计算机基础数制知识

计算机中有符号数的表示方法定义一个数的最高位为符号位:

符号位为1表示负数,符号位为0表示正数。即符号位数字化。例：00000011+3

10000011-3

符号位，仅表示数的符号。

数制在计算机中表达带符号数有三种表示方法：

1.原码:同上述表示方法,即定义最高位为符号位。

2.反码:正数的反码同原码。负数的反码为其原码除符号位保持不变外，其余按位求反。例：原码反码

-31000001111111100-510000101111110103.补码：正数的补码同原码。负数的补码为其反码在末尾加1。

例：-4：原码1000010084H

反码11111011FBH+00000001

补码11111100FCH-7：原码1000011187H

反码11111000F8H+00000001

补码

11111001F9H

计算机中用补码表示法，可将减法运算变为加法运算，带来很大方便。

A–B=A+(-B)补例：3–7=-4即3–7=3+(-7)补

+300000011-7补码+1111100111111100-4的补码

+0原码：00000000反码：00000000补码：00000000-0原码：10000000反码：11111111补码：00000000补码是唯一的，计算机中都用补码进行计算80H，-128，带符号数的表示范围

8位二进制数，各码表示的范围如下，超出就会溢出原码11111111B~01111111B（-127~+127）FFH，FEH，…，81H，80H（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127反码10000000B~01111111B（-127~+127）80H，81H，…，FEH，FFH（00H），01H，…7FH-127，-126，…，-1，0，1，…127补码10000000B~01111111B（-128~+127）81H，82H…，FFH，00H，01H，…，7EH，7FH-127，-126

…，-1，0，1，…，126，127对于8位二进制数10000000，在补码中定义为-128；在原码中，其表示-0；在反码中，其表示-127注意运算的溢出问题由于计算机中表示数据的字长（位数）有一定限制，所以数据的表示应有一个范围。如字长8位时；补码范围-128~+127若运算结果超出这个范围，便溢出。例：[98]补：01100010[25]补：+）00011001

[123]补001111011未溢出00

Cs+1Cs（未溢出）

[85]补：01010101

[47]补：+）00101111[132]补：10000100溢出01

Cs+1Cs（溢出）错：两个正数相加和为负数。

[-85]补：10101011[-47]补：+）11010001

[-132]补：101111100溢出10

Cs+1Cs

错：两个负数相加和为正数。[-19]补：11101101

[-79]补：+）10110001[-98]补：110011110未溢出11

Cs+1Cs总之：结果正确（无溢出）时，Cs+1=Cs结果错误（溢出）时，Cs+1≠Cs溢出判断：溢出=Cs+1⊕Cs（即结果是0为无溢出；1为有溢出）十进制数的编码对机器：二进制数方便，对人：二进制数不直观，习惯于十进制数。在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。怎么办？可以将十进制的字符用二进制数进行编码：

0

00005010110101111100016011010112

00107011111003001181000110140100910011110

这叫做二进制数对十进制编码——BCD码。上述每4位二进制数表示一个十进制字符，这4位中各位的权依次是：8、4、2、1——8421BCD码。BCD码的运算：例、18+）321

00011000+）00000011

00011011

B是非BCD码（错）需进行十进制调整：

00011000

+）0000001100011011（个位大于9，应进1）

+）0110（加6使进1）00100001（结果形如21）1BBCD码加法规则：两个BCD数相加时，“某位”的和小于10则保持不变；两个BCD数相加时，“某位”的和大于9，则和数应加6修正。BCD码减法规则：两个BCD数相减时，“某位”的差未发生借位，则差数保持不变；两个BCD数相减时，“某位”发生了借位，其差应减6修正。这里“某位”指BCD数中的“个位”、“十位”、“百位”、……加法举例：

01100101（65）

+）10010111（97）11111100

+）01100110（加66调整）101100010（162）减法举例：