9.23第二章力的相互作用(教师)

第二章力的相互作用第1单元 力重力和弹力摩擦力一、力：是物体对物体的作用施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则）力的大小、方向、作用点称为力的三要素力的图示和示意图力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；(相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)力的效果：1、加速度或改变运动状态2、形变力的拓展：1、改变运动状态的原因2、产生加速度3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律二、常见的三种力重力产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力方向：竖直向下或垂直于水平面向下大小：G=mg，可用弹簧秤测量两极引力=重力 （向心力为零）赤道引力=重力+向心力（方向相同）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂2、弹力产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。产生条件：两物体接触；有弹性形变。力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解1K是劲度系数，由弹簧本身的性质决定2、X是相对于原长的形变量3、力与形变量成正比作用点：接触面或重心【例1】如图所示，两物体重力分别为G、G，两弹簧劲度系数分别为k、k，弹簧两端与物体和地面相1 2 1 2连。用竖直向上的力缓慢向上拉G，最后平衡时拉力F=G+2G，求该过程系统重力势能的增量。2 1

F / /

Δh跟初、末状态两根弹簧的形变量ΔxΔxΔxΔx1 2 1 2 1 2间的关系。 G无拉力F时 x=GG)/k，x=G/k（x、x为压缩量） 2F

1 1 2 1/

2 22 1 2/ /

Δx/ k12/1，2=(12)/2（1、2为伸长量） G 2 2而Δh=Δx+Δx/，Δh=(Δx/+Δx/)+(Δx+Δx) 21 1

2 1 2 1 2

Δx k G系统重力势能的增量ΔE=GΔh+GΔh

2 2 1p 1 1 2 2 GG G

G1 Δx/ k

G2G

1

2

Δx k 1 1P 1 2 k k 1 11 2练习F关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的( A.有摩擦力一定有弹力FBC.有弹力一定有摩擦力D.弹力是动力，摩擦力是阻力B逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面5g2000.3,?(g10/3、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？3、摩擦力产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势；摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。方向：与相对运动趋势的方向一定相反意夹角）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 V=2(5)作用点滑动摩擦力 V=3产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。方向：与物体的相对运动方向一定相反意夹角）大小：f=μN（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）aV af=μmg f=μ(mg+ma) f=μmg作用点【例2】小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。vava相对和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。点评：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。例题分析：例3、下面关于摩擦力的说法正确的是：DA、阻碍物体运动的力称为摩擦力；B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。例4、如图所示，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，则：AA、斜面对物体的弹力一定增大；B、斜面与物体间的摩擦力一定增大；C、水平面对斜面的摩擦力不一定增大；D、水平面对斜面的弹力一定增大；5F=Kt（K为恒量，t为时间）Gt=0开始物体所受的摩擦力ft变化关系是哪一个？B一、标量和矢量

第2单元 力的合成和分解矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）（可简化成三角形定则替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。力的合成（合力。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。n个力n个力的合力为零。 F F F共点的两个力合力的大小范围是 1 F|F－F|≤F≤F＋F 11 2 合 1 2O共点的三个力合力的最大值为三 OO个力的大小之和，最小值可能为零。 F F2 23【例1物体受到互相垂直的两个力FF的作用若两力大小分别为5 N５N，31 2求这两个力的合力．解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于FF相互垂直，所1 2以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：F2F2F2F21 2

(5 3)(5 3)252合力的方向与F的夹角θ为：1tg

FFF1

5 3 5 3 35 3

＝30°力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。2mmgF和对斜面1F，这种说法正确吗？2解析：将mg分解为下滑力F这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F1 2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F是属2于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例3将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直 线有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：FF的方向时，另一个分力F1取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F的最小值为：F

2=Fsinα2 2minFF的大小、方向时，另一个分力F取最小值的条件是：所求分力F2

1与合力FF2

2的最小值为：F=Fsinα2min

1FFF取最小值1 2FF同方向，F的最小值为｜1 2 1正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向xy反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向x合(F )2x合(F )2(Fx合)2y合

和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小FF合力的方向：tanα=y合F

（αF与x轴的夹角）x合4m的木块在推力FA．µmg ）） Ｄ．Fcosθ解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力、推力、支持力F、摩NFxF进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分µx（水平方向二力平衡y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡．即Fcosθ＝F ①µF②N又由于F③µ N∴F）故Ｂ、Ｄ答案是正确的．µ三、综合应用举例5ABCm=10kg示，则滑轮受到绳子的作用力为（=10m/s）33A．50N B．50 N C．100N D．100 N33mg=10×10N=100N，故小滑轮受绳的作用力沿BD都是100N，分析受力如图（乙）所示．∠F＝100N。选C。【例6已知质量为电荷为q的小球，在匀强电场中由静止 OOP（OPθ角加匀强电场的场强E的最小值是多少？ θOP方向。用三角形定则从OGF（OP方向而电场力Eq的矢量起点必须在G点终点必须在OP射线上在图中画出一组可能 Eq的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也 P最小，有E=mgsin mgqA BNF1G7ABG的物体。绳能2GABA BNF1G解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力FF共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小FF总 F21 2 1 2是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。FF1 2d用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得∶15l= ∶4，所以d最大为15l15482m，重为GC的位置。OAOB延长相交于OC一定在过O1 2点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：B端0.5m9（甲）mαAO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？AON、对挡板产生的1压力N（乙）2所示，当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2

的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看AOβ=90AO所受压力最小，最小压力N2min

=mgsinα。第3单元 共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1．明确研究对象外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力，而不分析研究对象施予外界的力。2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（面之间才可能有摩擦力。只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、物体的平衡速转动（此时的物体不能看作质点。理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速它一定处于非平衡状态三、共点力作用下物体的平衡共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上几个力叫共点力。共点力的平衡条件3．判定定理

＝0合

＝0，F＝0x合 y合（恰能组成一个封闭三角形）【例1如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F=10N，F=3N而静止，1 2当撤去F后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A1A．0 B．水平向右，3NC．水平向左，7N 向右，7N33【例2】氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水风力作用绳子与竖直方向成30°角则绳子的拉力大小是 水平33的大小是

（答案：4 N 2 N）四、综合应用举例静平衡问题的分析方法3上，碗口水平，O有质量为m和m的小球，当它们处于平衡状态时，1 2质量为m的小球与Oα1 m2=60°。两小球的质量比m 为A323213232

2 F1F1FF1F2GF4G板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F、F各如何变1 2化？ G 2（F逐渐变小，F先变小后变大。当F⊥F最小）1 2 2 1 2【例5如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？AOBTA电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30º。3．平衡中的临界、极值问题当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端）隐蔽的临界现象）暴露出来，便于解答。例题分析：2FG8-2μ角θ为多大？最小拉力为多少？(θ=arcCOS1/（1+μ

2）1/2时，Fmin=μ

2）1/2)68-3R，重为GhF(F=G[h（2R-h）1//（R-h）7A和物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲所示AmA与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体AB的质量的取值范围。（物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)）3Gα8用与竖直方向成α=30FGN3Gα233解：当F33

G时，f=0F

Gf

2FG，方向 F3233竖直向下；当F3

G时，fG

2F，方向竖直向上。整体法与隔离法的应用对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。 O PFα9水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，α表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环两环质量均为两环 Q由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所 B示P平衡状态和原来的平衡状态比较杆对P环的支持力F和摩擦力f的 NN变化情况是 BmgA．F不变，f变大 B．F不变，f变小N NC．F变大，f变大 D．F变大，f变小N N107-1所示，两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μθF117-3BABA擦因数μ是多少？“稳态速度”类问题中的平衡12即阻力f=krvk是比例系数。对于常温下的空气，比例系数=3.4×10-Ns/m2。已知水的密度1.0103kg/m3g10m/s=0.10mm：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，0mm3/3v2/，v=1.2m/s。绳中张力问题的求解αOG/2AαOPBCFG/22FFαOG/2AαOPBCFG/22FF天花板成α角。求绳的A端所受拉力F和绳 1 11C处的张力F。解：以AC

2段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC点（如图中的P点定则作图可得：F1

G22sin,F2

GF2tanF27解答平衡问题时常用的数学方法在选择数学方法可针对如下几种情况进行：1二力平衡，对应数学方法：6-1所示，则有F/sinα=F/sinβ=F/sinγ1 2 3三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立比例关系求解。2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：∑F=0X∑F=0 求解。Y3、动态平衡问题：解析法和图象法。解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。14RhG的小球AN和绳子拉力F如何变化。，球面的支持力，绳子的拉力F4Δ几何关系三角形ΔBAO相似，从而有：N R F L ， G' h G' h（与G等大，L为绳子A