高中数学 对数函数(第一课时) 苏教必修1

对数函数及其性质.对数函数的引入：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：y=2x问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：x=log2y变化过程：y=2xx=log2yy=log2x.1.对数函数的定义：

一般地，函数y=logax（a>0,a≠1）叫做对数函数，它的定义域是（0，+∞）

对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域所以对数函数的定义域是（0，+∞）

值域是R问：对数函数和指数函数的定义域和值域有什么关系？.对数函数及其性质

判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小试牛刀4

.2.对数函数的图像和性质对数函数y=log2x的图像oxyy=x先画y=2x的图像.oxy对数函数y=logx的图像y=xy=logx先画的图像.观察y=log2x和y=2x，y=log1/2x和y=(1/2)x

结论：函数y=logax和y=ax的图像关于y=x对称它们的图像有什么关系？关于直线y=x对称.对数函数及其性质探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）.....................xyoy=1.一、对数函数的图象与性质：函数y=log

a

x(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0.

例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)习题讲解.练习1.求下列函数的定义域：(1)y=log2(2x+1)(2)y=lg(3)y=解：⑴(-1/2,+∞）⑵（1，+∞）⑶{x|log3x≥0}={x|x≥1}.

{x;x＞且x≠}(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(5)y=的定义域是.例2、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴

log0.31.8＞log0.32.7.例3：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

与log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴log3π

＞log20.8.（3）log27

与log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（4）log0.20.8

与log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴l