中国石油大学材料力学121章

yyyy年M月d日材料力学中国石油大学（华东）李玉坤第十二章剪切与挤压yyyy年M月d日

工程中很多联结件主要产生剪切变形，例如联结螺栓、铆钉、平键、销钉等等。§12.1概述轴轮子键PP1、构件特点：多为联结件，短粗杆；2、受力特点：一对等值、反向、作用线相距很近的平行力；3、变形特点：横截面发生相互错动，产生剪切和挤压。一、工程中剪切问题的特点

承受剪切的构件大多为短粗杆。应力和变形规律比较复杂，理论分析十分困难，工程上对于这类构件通常采用“实用计算”或“假定计算”。1、假定剪切面上的应力分布规律；2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力情况与实际构件相似或相同。二、实用计算含义三、连接件失效形式剪断挤压破坏

连接板拉断PP§12.2剪切实用计算取部分铆钉一部分为研究对象。一、剪力Q对于铆钉连接，沿剪切面切开.mm1、剪切面——m-m截面有可能发生剪切破坏的截面。2、剪力Q——剪切面上的内力。PPPQPPP单剪——有一个剪切面Q=PPPPP一个剪切面双剪——有两个剪切面PP/2P/2PQQQ=P/2二个剪切面Q二、剪应力假定：剪应力在剪切面上均匀分布m=Q/Amm——平均剪应力、名义剪应力剪切面上的剪力剪切面面积切应力PPPQ

在假定的前提下进行实物或模型实验，确定剪切许用应力。三、剪切强度条件m=Q/Am

[m]=mu/n

四、剪断条件m=Q/Am≥mu破坏条件剪切安全系数剪切强度极限许用剪应力[m]=(0.6~0.8)[][m]=(0.8~1.0)[]塑性材料脆性材料例已知：冲头材料[]=440MPa,钢板

mu=360MPa，

P=400kN，求：所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t。解：1、冲头强度

由强度条件P=400NdtPN冲头NQ落料例已知：冲头材料[]=440MPa,钢板

mu=360MPa，

P=400kN，求：所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t。解：能冲最小孔径

d

=34mm,

最大板厚

t=10.4mm。m=Q/Am=P/(td)>mu2、板的剪切剪力

Q=P剪切面为圆柱面，面积为Am=dt剪断条件T<P/(dmu)=400103/(34360)=10.4mm

dtP=400NdtPN冲头NQ落料一、挤压问题的特点§12.3挤压实用计算受力特点接触面间的压力。（挤压力）接触处局部塑性变形(塑性材料)或压碎。变形特点PPP可以是平面或曲面。挤压力Pbs—作用在接触面上的压力。挤压面Abs—挤压力作用的接触面。挤压变形—在接触处产生的变形。塑性变形或压碎。名义挤压应力挤压面上的挤压力计算挤压面面积二、挤压的实用强度计算PPPPPbs=Pbs/Abs

假定挤压应力在计算挤压面积上均匀分布。dt有效挤压面积dt挤压强度条件为：

bs=Pbs/Abs[bs]

Abs

是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。Abs的求法[bs]=(1.7~2.0)[]挤压面PbssmaxsbsDhdPH判断剪切面挤压面剪切Am钉=pdh

Am板=pDH挤压Abs钉=Abs板

=

p(D2-d2)/4例木榫接头如图所示，b=12cm，a=35cm，e=4.5cm，P=40kN，求接头的剪应力和挤压应力。解：：剪切②挤压Am=?Am=abAbs=beAbs=?dblhMh/2例齿轮与轴由平键（b×h×l=20×12×100）连接，它传递的扭转力矩M=2kNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[m]=60MPa

，许用挤压应力为[bs]=100MPa。试校核键的强度。

解:1、分析外力P2、分析键受力3、分析内力P=Q=PbsAm=blMPPPQ4、应力综上，键满足强度要求。§12.4铆钉群的实用计算一、群心xiCyxyCxC二、集中力过群心假设：1、每个铆钉横截面上切应力均匀分布2、所有铆钉横截面上切应力相等PCyx三、集中力偶假设：1、每个铆钉横截面上切应力均匀分布，且与力偶转向一致2、转动中心与铆钉群群心重合横截面上切应力相等即所以由得Cyx四、集中力不过群心集中力向群心简化PP例一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为

t=1cm，宽度

b=8.5cm

，许用应力为[]=160MPa

；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[m]=140MPa

，许用挤压应力为[bs]=320MPa。试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）分析1、校核铆钉的剪应力2、校核铆钉的挤压应力3、校核钢板的拉伸应力PPt