北师大版反比例函数图像的性质

§6.2.1

反比例函数的

图象和性质一、复习回顾引入新知1.什么是反比例函数？2.反比例函数有几种表示方式？一、复习回顾引入新知1.下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）3、已知函数是正比例函数,则m=___，已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1你还记得正比例函数的图象与性质吗?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线。y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,猜一猜

思考(1)反比例函数的图象是什么样子?(2)反比例函数的图象又有什么样的性质?

x....-6-5-4-3-2-1123456....画出反比例函数的函数图象。

y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1二、合作探究发现问题6-63--32-21.5-1.51.2-1.21-1........

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x6（1）反比例函数的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？（2）画反比例函数图象应注意什么问题？总结归纳1、x≠02、用光滑的曲线连接各点；3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.“心动”不如行动操作：画出反比例函数的函数图象。

y=x6三、巩固新知夯实基础123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=

x61234566-1-2-3-4-5-6………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…y=-x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x61.函数的图像在哪两个象限？

和函数的图像有什么不同？2、函数的图像所在象限由什么确定？3.类比正比例函数的性质对反比例函数的性质做出总结。四、观察思考再探新知观察图像，我们自己来总结！[注意]：双曲线的两个分支都不与x轴、y轴相交

性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线．性质2：k>0时,函数图象在第一、三象限；

k<0时,函数图象在第二、四象限．yxyx6y=0y=x6xy0反比例函数的性质Oyxxyo8642-2-4-6-8-10-5510yxO(A)(B)(C)(D)1、谁才是真正的的图象？（）xoy反比例函数的图象D五、活学活用巩固提高

2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）B3、下列四个点中，在反比例函数图象上的是（

）A、（1，-4）B、（2，3）C、（2，-2)D、(-4,-1)D4、已知的图象的一部分如图，则k_____

5、反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点（m,m-2）在()

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限c3/2

6.函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)D7.函数y=kx+b

的图象经过一、二、四象限，则函数的图象在第________象限。二、四六、挑战自我能力提高观察图形，回答下列问题问题:1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x61.反比例函数的图象是中心对称图形吗？若是，找出对称中心2.是轴对称图形吗？若是，找出对称轴y=-xy=x我说收获对同学说你有什么收获？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线