Y3点的复合运动选出的例题

例7-2已知正弦机构中，曲柄OA＝l，速度ω

，θ

＝30o。求T型杆BCD的速度。ωOADCBθ

例题3-2§7–2

点的速度合成定理例题3-2ωOADCBθ解：1.选择动点与动系。动点－曲柄上的A点；动系－固连于杆BC上。2.运动分析。

绝对运动－以O为圆心、l为半径的等速圆

周运动。

相对运动－沿BC方向的直线运动。牵连运动－铅垂方向的平移。§7–2

点的速度合成定理

例题3-2定系－固连于机座。ωOADCBθ3.速度分析。vrveva

牵连速度ve：

ve＝？,方向沿铅垂方向向上。绝对速度

va

：

va＝ωl，方向垂直于OC。相对速度vr：

vr＝？，方向沿BC。§7–2

点的速度合成定理

例题3-2应用速度合成定理可得T型杆BCD的速度方向铅垂向上。例7-3仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求φ=60º时，顶杆AB的速度。

ABv0nφR

例题3-3§7–2

点的速度合成定理例题3-3ABv0nφR

解：1.选择动点，动系与定系。动系－固连于凸轮。2.运动分析。

绝对运动－直线运动。牵连运动－水平平移。动点－AB杆的端点A。

相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。定系－固连于水平轨道。§7–2

点的速度合成定理

例题7-3ABv0nφR3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿

杆AB向上。

相对速度vr：大小未知，方向沿

凸轮圆周的切线

。

牵连速度ve：ve=

v0，方向水平向右。vaveφvr§7–2

点的速度合成定理

例题7-3应用速度合成定理ABv0nφRvaveφvr§7–2

点的速度合成定理

例题7-3方向向上。

可得因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：

例7-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。

例题7-4§7–2

点的速度合成定理例题3-4解：1.选择动点，动系与定系。动系－O1x'y'，固连于摇杆O1B。2.运动分析。

绝对运动－以O为圆心的圆周运动。

相对运动－沿O1B的直线运动。牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动。动点－滑块A。y'x'定系－固连于机座。§7–2

点的速度合成定理

例题3-4应用速度合成定理3.速度分析。

绝对速度va：va＝OA·ω

＝rω

，方

向垂直于OA，沿铅垂

方向向上。

相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆

O1B。

牵连速度ve：ve为所要求的未知量，

方向垂直于O1B

。vavevr§3–2

点的速度合成定理

例题3-4因为所以设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则其中所以可得§3–2

点的速度合成定理

例题3-4可得应用vavevr（逆时针）。例3-5如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。

例题3-5§3–2

点的速度合成定理例题3-5eOCθωB解：1.选择动点，动系与定系。动系－Ox´y´，固连于凸轮。2.运动分析。

绝对运动－直线运动。

相对运动－以C为圆心的圆周运动。牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－AB的端点A。y'x'定系－固连于机座。A§3–2

点的速度合成定理

例题3-5eOCAθωBvevaθvr应用速度合成定理3.速度分析。

绝对速度va：

va为所要求的未知量，

方向沿杆AB。

相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮

圆周的切线

。

牵连速度ve：

ve＝OA

·

ω

，方向垂直

于OA

。§3–2

点的速度合成定理

例题3-5可得杆AB的速度方向向上。

例3-6如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05m·s-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13m·s-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKθv1v2

例题3-6§3–2

点的速度合成定理例题3-6运动演示§3–2

点的速度合成定理

例题3-6ABCDEFKθv1v2

1.选择动点，动系与定系。相对运动－垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动－

随纸板一起作水平向左的平动。绝对运动－

沿导杆的直线运动。动系－固连于纸板ABCD上。动点－取刀架K为动点。

2.运动分析。解：定系－固连于机座。§3–2

点的速度合成定理

例题3-6EABCDFKθv1ve=v1va=v2故导杆的安装角3.速度分析。

绝对速度va：

va=v2，

方向沿杆EF向左上。

牵连速度ve：

ve=v1

，方向水平向左。

相对速度vr：

大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。由几何关系可得θvr应用速度合成定理§3–2

点的速度合成定理

例题3-6例7-8曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长OB=10cm，OB垂直BC,。ω=0.5rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。OABMCφω

例题7-8§7–2

点的速度合成定理例题3-8OABMCφω解：1.选择动点，动系与定系。动系－固连于摇杆OBC。2.运动分析。绝对运动－沿OA的直线运动。

相对运动－沿OB的直线运动。牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－小环M。定系－固连于机座。§7–2

点的速度合成定理

例题7-8OABMCφωy'x'应用速度合成定理3.速度分析。

绝对速度va：大小未知，方

向沿OA向右。

相对速度vr：大小未知，方向沿杆

BC。

牵连速度ve：ve=OM﹒ω

方向垂直于OA。vavevr§7–2

点的速度合成定理

例题7-8投影到x′轴，可得所以，所求小环的绝对速度OABMCφωy'x'vavevr§7–2

点的速度合成定理

例题7-8应用速度合成定理水平向右。

例7-10

具有曲面AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为θ；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是ρ；试求顶杆MN在这瞬时的速度及加速度。ABMx'y'yxO'ONθv1a1

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理例题3-10ABMx'y'yxO'ONθv1a11.选择动点，动系与定系。动点－顶杆端点M。动系－固连于靠模上。2.运动分析。绝对运动－M点沿铅直方向的直线运动。牵连运动－

靠模水平向右的平动。相对运动－相对于靠模沿其表面AB的曲线运动。解：定系－固连于机座。

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr3.速度分析。

绝对速度va：

大小未知，方向沿杆MN

向上。

牵连速度ve：

ve=v1

，方向水平向右。

相对速度vr：大小未知，方向沿AB的切线方向方向。

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理根据点的速度合成定理，有可求得动点M的绝对速度即顶杆MN速度的大小也可求得相对速度的大小方向是铅直向上。ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae4.加速度分析。由点的加速度合成定理绝对加速度aa：大小待求，方向铅直。牵连加速度ae：

ae=a1

，方向水平向右。相对加速度切向分量art：大小未知，沿相对轨迹的切线。相对加速度法向分量arn：

arn

=vr

2/

沿相对轨迹的法线。

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理将上式投影到与atr相垂直的轴x1上，得可求得顶杆在该瞬时的加速度若上式求得aa是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反。θx1ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae

例题7-10§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理由点的加速度合成定理例7-11曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC的加速度。OABDEφω

例题7-11§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理例题3-11COABDEφω解：1.选择动点，动系与定系。动系－固连于丁字形杆。2.运动分析。

绝对运动－以O为圆心的圆周运动。

相对运动－沿槽CD的直线运动。

牵连运动－丁字形杆BC沿水平方向的平动。动点－滑块A。定系－固连于机座。

例题7-11§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理COABDEφω应用加速度合成定理3.加速度分析。

绝对加速度aa：

aa

=OAω

2

，沿着

OA，指向O。

相对加速度ar：大小未知，方向沿铅直槽DE。

牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，沿水平方向。aeaaar得杆BC的加速度

例题7-11§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理C水平向左。例7-12凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的加速度。ABvnφRa

例题7-12§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理例题3-12ABvnφRa

解：1.选择动点，动系与定系。动系－Ox´y´，固连于凸轮。2.运动分析。

绝对运动－直线运动。牵连运动－水平平动。动点－AB的端点A。

相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。Ox'y'定系－固连于机座。

例题7-12§7–3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理ABvnφRaOx'