必修1部优精品优课■2.2.1函数的单调

函数的单调性执教：郝凯2016.9.22问题一：下图是某市一天24小时的气温变化图，思考：刻画[4，14]中气温变化情况？1.该天气温如何在变？3.怎样用问题中的变量2.变化过程中有几个变量？变量是什么？C0t0-2414249问题二：说出下列函数图象自左向右的变化规律？xyoxyoxyo能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，图像在该区间内逐渐上升——当x的值增大时,函数值y也增大；图像在该区间内逐渐下降——当x的值增大时,函数值y反而减小。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo正确：函数f(x)=x2在是单调增函数；函数f(x)=x2在是单调增函数；也正确×例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_____________讨论1：根据函数单调性的定义，讨论2：讨论

在和上的单调性？？√√××变式2：讨论的单调性变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：单调增区间单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回例2、求证：函数在区间上是单调分析：要证明一个事物具有某种本质属性，就要从本质属性的定义出发。要证明f(x)是单调增函数，就要证明f(x)满足增函数的定义。就要证对区间内任意两个值x1,x2,当x1<x2都有f(

x1)<f(x2)增函数。用定义证明单调性的步骤：作差取值变形判断正负（1）若把区间改为,结论变化吗?例2、求证：函数在区间上是单调增函数．（2）若把函数改为结论变化吗?小结1.函数单调性的定义2.判断单调性的重要方法：图像，定义3.证明单调性的唯一方法：定义4.数学中重要的数学思想：数形结合数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.