2020-2021学年广州市海珠区八年级上学期期末数学试卷

𝑎4𝑎42020-2021学年广州市海珠区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分）

观察如图的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的

若分式

𝑎6𝑎2

B.D.的值为，则𝑎的值

𝑎

B.

𝑎

C.

𝑎

D.

𝑎或

下列各式中，正确的(

𝑎

⋅𝑎

B.

4

⋅𝑎

7

C.

𝑎4

𝑎7

D.

𝑎4

⋅

𝑎

已知多项式

分因式𝑥，的是

B.

C.

D.

如图，在等腰直eq\o\ac(△,)𝐴𝐵中，斜的度，为径作圆，点为圆上的动点，连，的点，的小值为B.C.D.

√√√5

一个多边形内角和是则这个多边形的对角线条数

26

B.

24

C.

D.

如图在eq\o\ac(△,)𝐴中为边上的高线，折eq\o\ac(△,)使得落在上与重，展开的折痕交于点，下列结论图中有对等三角形6

eq\o\ac(△,)沿所在的直线折叠，则点必直上是

；图中共有个腰直角三角，其中正确的结论的个数

个

B.

个

C.

个

D.

个

点，点是同的点，则这两点)

C.

平行于轴直线上第一，第三象限的角平分线上

B.D.

平行于轴直线上第二，第四象限的角平分线上

如图，大正方形的边长为，正方形边长若用、表四个全等小长方形的两边长观图案以下关系式正确的是

224

2

2

2

22

2

2

．B.C.D.

如eq\o\ac(△,)中的平分线相交于过点且与平行eq\o\ac(△,)的长2eq\o\ac(△,)的长为，的B.C.D.

32二、填空题（本大题共6小题，18.0分

因式分解结果为_．12.如图eq\o\ac(△,)是张顶角的三角形纸片现eq\o\ac(△,)折使点与点重，折痕为，的长______．eq\o\ac(△,)中如，，那么______，．

20阅下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：15.

老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据________________________________________．如图eq\o\ac(△,)𝐴的外角分度数为．16.

观察下列等式

6

根据此规律个等式为_，个式为．三、解答题（本大题共8小题，72.0分17.

√×√；

111112；2√20

．18.

已知：

，下列代数式的值．(1)

2

19.

已知、是数，且满𝑥6−𝑥1求值；求2𝑦值．20.

如图：找线的点，连；过、两分别作的线段，垂足、；比和的小．21.22.

甲乙二人合做一项工程，他们合做天甲另有任务，单独由乙又做天成任务，已知甲做天工作量乙要天成．请问如果由甲单独做需要几天完成？建立模型：

3解方程：3解方程：如图，eq\o\ac(△,)𝐴，，，顶在线上操作：过点作𝑙于点，点𝑙于.求eq\o\ac(△,)𝐵．模型应用：如在直角标系中

43

与轴于点轴于将直线

绕着点顺时针旋得到𝑙

求

的函数表达式．如，直角坐标系中，，轴点，轴点，是线上一个动点，点(2位于第一象限内．问、、能构成以为角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此的，若不能，说明理由．23.

．24.

若、，且、足4

．求的标如在段上动不点合为向下作等腰直eq\o\ac(△,)，连接交于，的值．如点在轴运动以腰向下作等腰直eq\o\ac(△,)为中为中点，当线最时，求此时点坐标．

𝑎444𝑎44447参考答案解析1.

答：解：：、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、轴称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋度两部分重合．2.答：解：：分

𝑎2

的值为，2

𝑎6且2，解得：．故选：．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．3.答：解：：𝑎

⋅𝑎

𝑎7

，故本选项不符合题意；B𝑎

⋅𝑎

𝑎7

，故本选项合题意；C.𝑎与𝑎不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意D.𝑎⋅𝑎𝑎

，故本选项不合题意．故选：．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.答：解：：由多项2

2

分因式2𝑥2)，2

2

2(2)2

2

2，2，4，

11．故选：．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．5.

答：解：：如图，连，、的点、，连、，的中点连接，，．是直径，，，𝑃，𝑃，同𝑃，，，，，点的迹(为直径的半圆，图中红线部，，，√，，√，，，，，22，

故选：．如图连的点连首证推点的轨迹是即为径的半圆，图中红线部分，求，即解问题．本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是确寻找点的动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．6.

答：解：这个正多边形的边数，⋅，解得：．则从这个多边形一个顶点可以条角线，故这个多边形总条数条故选：7.

答：解：：，，，𝐶

，有折叠的定义eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)，，，，，，，，，故正；，，，故正；，，，，，

222若eq\o\ac(△,)𝐸沿所的直线折叠，则在直上故正确；

，，，故正；图没个腰直角三角形，错；故选：．根据折叠的知识，直三角形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．本题考查全等三角形的判定和性质折换题关键是利用翻折不变性推出相等的线段学会通过计算证明角相等，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8.

答：解：：点，点是同的点，点点横坐标相等，纵标不等，点点平行于轴直线上．故选：．根据点点横坐标相等，纵坐标不等，可判点点平行于轴直线上．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中平行轴直线或平行轴直线的特征．9.

答：解：：由拼图可得，大正方形的边长，，小正方形的边长，即，因此结正确；由于每个小长方形的面积于大正方形面

2

与小正方形面积

2

差的四分之一

4

，因此结正确；由

2

，因此结正确；222

，因此结不正确；综上所述，正确的结论有，故选：．根据拼图可得大正方形的边长，，正方形的边长为，，根据大正方形、小正方形以及四个长，为长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判断即可．本题考查完全平方公式的几何背景，理解大正方形、小正方形、小长方形边长、面积之间的关是解决问题的关键．10.

答：解：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟掌握判定与性质是解决本题的关键．由角平分线平行于得出𝑂，利用等角对等边得到理得到量换后可等两三角的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求的．解：平分，，又𝐵，，同理可，又的周长eq\o\ac(△,)的长，即𝐶，，

则．故选A．11.答：解：：原

，故答案为：原式提，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.

答：解：：，，根据折叠的性质，，，

，，𝐷，．故答案为：．根据折叠的性质，，又，知，所对的直角边等于斜边的一半，可，．本题主要考查了折叠的性质等三角形的性质以所的直角边等于斜边的一半悉折叠的性质是解决问题的关键．13.

答：；解：：，，，，故答案为：；根据三角形的内角和，，，即可求出和的数．

𝑛(𝑛(此题主要考查学生对三角形的内角和定理的理解及运用．求角的度数常常要用到“三角形的内和是”这一隐含的条件．14.

答：线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解：本题考查的是作基作图，熟知到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解答此题的关.根是线段的直平分线即可得出结论．解：由法可知，，是线段垂直平分线段就所求作边的高线．故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.

答：解：：平分，，，−，，，，故答案为：．首先根据角平分线的性质求的数，然后求得其邻补角的度数，从而求的数，然后利用三角形的内角和定理求的度数即可．本题考查三角形的外角的性质及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属中考常考题型．16.

答：

42

；

𝑛(

𝑛为整数．解：：个式

42

；第个式

𝑛(

𝑛为整．故答案

42

；𝑛𝑛为正整数．

观察所给的几个等式得到等式左边加的数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它的数的积等的右边为等式的序号数倍即第个式

为整然后把代可得到第个式．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变的因素，然后推广到一般情况．17.

答：：原式；原3

；原原．解：利二次根式的质、绝对值的意义和立方根的定义计算；先化，然后根据二次根式的乘法法则运算；根二次根式的乘除法则运算；利平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算本题考查了二次根式的混合运算把次根式化为最简二次根式后并同类二次根式即可二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径往往能事半功倍．18.

答：：𝑎

+2；𝑎

．

解：根完全平方公把原式变形，代入计算得到答案；根完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，掌握分式的混合运算法则是解的关键．19.

答：：、是数，且满足𝑥{

，解得，；当，时．解：由知等式，结二次根式的意义可的；将值代入

计算即可．本题考查了二次根式的意义，二次根式的计算问题，关键是由已知条件及二次根式的意义、的值．20.

答：：如图，𝐵；证明：的点，，在和中𝑡，．解：找的点后直接连接即可；分、两分别作的垂线段即可；

11证即得．本题考查了基本作图及全等三角形的证明，属于基本作图，难度较小．21.

答：：设甲单独做需天成，则乙单独做需天完成，根据题意得

1

5

，解得：，经检验是方的解，则5，答：甲单独做需天成．解：甲单独做需天成，则乙单独做需天成，根据他们合做了天单独由乙又做了天成任务，列出方程，求出方程的解，即可得出答案此题考查了分式方程的应用，解决此题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找合适的等量关系列出方程，再求解，分式方程要注意检验．22.

答：：操作：如：，，，．在eq\o\ac(△,)中，𝐶；(1)直与轴于点，与轴交于，、．如图：，

221221过点做交于，过轴在eq\o\ac(△,)𝐴中

，，，，点标．设的析式，将，点标代入，得

，解得

2

的函数表达式为

1

；由意可知，是线2一点．如图：，过点作轴分别交轴直线于、．在eq\o\ac(△,)𝑄，

，，，即(2解得

20202020如图：，过点作轴分别交轴直线于点，，．在eq\o\ac(△,)𝑄，

，，，即解得；3综上所述：、、可构成以为角顶点的等腰直角三角形的值为或．3解：作：根据余角的性质，可，根据全等三角形的判定，可得答案；应用根自变量与函数值的对应关系点坐标全三角形的判定与质，的长，根据待定数法，可解析式；根全等三角形的性质，可得关的程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数综合题利余角的性质得是题关键又利了全等三角形的判定了等三角形的性质得的长是解题关键用待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关的程是解关键，要分类讨论，以防遗漏．答：：两边得，，3−，，时，是式方程的增根，原程无解．解：题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的骤，注意解分式方程必须检验．

去分母化为整式方程即可解决问题．24.

答案：解：

2

2

2