2020-2021学年青海省海东地区平安一中高二(下)期中数学复习卷2

𝜋𝑒𝜋𝜋𝜋𝜋𝑒𝜋𝜋𝜋2020-2021学年青海省海东地区平安一中高二(下期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题共60.0分）

已知复𝑖在平面内对应的点在第四象限数a的小正整数值)

B.

C.

D.

若(𝑖，则)3

𝜋6

B.

𝜋6

C.

6

D.

6

函数′，么𝑙𝑛

B.

e

C.

𝑒

D.

𝑒

函数(

𝑒

，则的值点的个数

B.

C.

D.

二项式

6

的展开式中的数为)

B.

C.

D.

函数3则2007

,，

B.

C.

D.

中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万的按横式的数码摆出．如可算筹表示为这9个数字的纵式与横式的表示数码如图示，则可用算筹表示为

.

B.D.用数字0，3组数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

B.

C.

D.

长为，6，4的根木条，选其中三根组成三角形，选法共

B.

C.

D.

种已为R上可导函数，，，则以下判断正确的B.C.D.

⋅⋅⋅与大小无法确定用学归纳法证明𝑛+1𝑛+22𝑛24

，由𝑛到左需添加的项C.

22𝑘+2

B.D.

2𝑘+222如，在矩形中2,𝐴，A为点且过点C的物线的一部分在矩形内；若在矩形A随机地投一点则点落在阴影部分内的概率B.C.D.

2233534二、单空题（本大题共4小题，20.0分已且𝑖，|于_____．设线𝑥在点处切线方程为，．

6

的展开式中的二项式系数最大的项的系数_____．已函则的导函．三、解答题（本大题共5小题，70.0分某有5把匙把是房门钥匙忘记了开房门的是哪一把是逐把不重复地试开，问：恰第三次打开房门锁的概率是多少？

12𝑛12𝑛三内打开的概率是多少？如内有2把门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？设数𝑎i

是虚数单位，复数满|，数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．求数；若

𝑚𝑖

为纯虚其中𝑚，求实数m的．房里有电灯，分别由n个关控制，至少开1盏用以照明，共

𝑛

种不同的照明方(其中𝑛

当𝑛时求

；求𝑛

；求：

𝑛(

．

求点且曲3

相切的直线方程．设数

，曲在点处的切线方程为．求：

；若当，

恒成立，求实数m的值范围

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒【答案与析】1.

答：解：：(复平面内对应的点在第四象限，{

，解得．实a的小正整数值为．故选：．利用复数代数形式的乘除运算化简由实部大于0且部小于0求的围一步可得实数a的最小正整数值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.

答：B解：：根据题意，则𝑖𝑥，则

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋333

，故选：B．根据题意，求出函数(的数，将

𝜋3

代入，计算可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．3.

答：A解：𝑙𝑛𝑥

𝑒

𝑒

𝑒−𝑒．故选：A．将(𝑥，计算即．本题主要考查了了微积分基本定理，关键是𝑙𝑥属基础题．4.

答：D

1134．1134．)1212121212121212解：：因，𝑒−1所以

11𝑒

.当𝑒−时，，单递增；当𝑒1,时，，单调递减．又因为，𝑒)，所以当时；𝑒时，；当𝑒1,𝑒)时，；𝑒,时．故|的小值点为1，极大值点为𝑒−．故选：D确定导函数和单调区间，可得函数的极值点．本题考查利用导数研究函数的极值，比较基础．5.答：B解：：由于二项

)(16)(16𝑥2346，展式故选：B．

的系数15，把

6

按照二项式定理展开，可得二项

)(1−

6

的展开式中

的系数．本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础．6.

答：B解：题析求

观察所求的结果纳其中的周期性规律解可34由题意𝑥，3𝑜𝑖𝑠，4𝑖以此类推，可得

𝑛+4又(，𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋612007故选．

7.

答：D解：：根据题意的位为9十位为，百位为，用算筹表示为

；故选：D根据题意，分析的个位、十位、百位，用算筹示即可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法．8.

答：解：题分析：用数字，1，2组数字可以重复的四位数，如重复数字为0则需要从1，，3中选取两个不同的数字且0不放首位，故首位应从两个非零数字中选择一个另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置则共有：

个如重复数字不为，但抽取的数字，则需要从1，，3中选取一个数字重复，选取一个不重复，从后三位中选择一位放置，再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，故有

种如重复数字不为，但抽取的数字不含，则需要从1，，3中选取一个数字用做重，再选取两个用做不重复放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，故有

种故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为个故选C．考点：简单排列组合应用问题，计数原理。点评：中档题，对于含有特殊元素、特殊位置问题，往往从“特殊”入手，分类讨论。本题解紧紧抓住“”这个特殊元素，进行讨论。9.

答：

解：故选C．10.答：解：：

，则

，故R递，故，即

，故选：．令

求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．11.

答：B解：：左需添加的项为

，故选：B．利用数学归纳法的步骤即可得出．本题考查了数学归纳法证明步骤，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.

答：B解：：以为原点，以为，以AD轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设抛物线的解析式为，则即，

，322040，322040矩形222112123因为矩形的面积，

阴影

−，3此落在阴影部内的概率为

4323

，故选：B．先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率式求两者的比值即为所求的概率．本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应封图形的面．13.

答：2解：：，则212

，2.故答案为：2分析：本题考查复数的模的求法，考查计算能力，直接利用复数方程两边求模，求解即可．14.

答：4解：：𝑥，得′

1𝑥+1

，，𝑥=0曲线𝑥在点处的切线方程为01，．故答案为：4．求出原函数的导函数，由题意可得，曲线处的导数值为，由此求得a．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．15.

答：

36645544353335553253664554435333555325555533解：：因为展开共有项且二项式系数对称分布；故的展开式中的二项式系数最大的项

2

3

3

−160

3

．其系数．故答案为：．根据展开式中二项式系数最大的项，此求出它的系数．本题考查了二项式定理的应用，注意运用通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.

答：𝑖解：：由导数的运算法则可知．故答案为：．直接利用导数运算法则即可得出答案．本题主要考查了导数的运算，学生应熟练掌握特殊函数的导数，是送分的题．17.

答：：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是钥匙，逐把试开有种等可能的结果满条件的事件是第三次打开房门的结果4

种，因此第三次打开房门的概(

455

．5三内打开房门的结果344

种，所求概

45

．5(3)把有房门钥匙，故三次内打不开的结果有

种，从而三次内打开的结果有

3

种，所求概率

5325

．解：由意知本是一个古典概型，试验包含的所有事件是5把匙，逐把试开相当于把五把钥匙排列有

种等可能的结果．满足条件的事件是第三次打开房门，根据古典概型公式得到结果．由意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是钥匙，逐把试开相当于把五把钥匙排列有种可能的果．三次内打开房门包括三种情况，列出算式，得到结果．由意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事同前面一样，而满足条件的事件的对立事件是三次内打不开，用对立事件的概率公式得到结果．本题还可以这样解：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果

种；三次内恰

3233111332232333232331113322323332𝑚𝑖124555555𝑛有打开的结果

种．因此，三次内打开的结果

种，求比值得到结果．18.

答：：设𝑎，|得：

2

2

又复数(12𝑎2在平上对应点在第一限的角平分线上，22即−3由联立方程组，−3解得{或{．−11，．3；由，可得

𝑚𝑖𝑖

33𝑖

𝑚−(1+𝑖)(13

𝑚𝑖)(1𝑚+522

1𝑚2

，

𝑚𝑖𝑖

为纯虚数，

{

𝑚+521𝑚2

，解得𝑚．解：由得

2

2

，又复12𝑧复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上得−3，联方组解得a，b的值，则复数可求．由利复数代数形式的乘除运算

𝑚𝑖𝑖

，再由纯虚数的条件得到实部等于零，虚部不等于零即可求出实数的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模运用，是基础题．19.

答：解解12𝑛2𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛证：因为𝑛(

1+1)

11𝑛𝑛𝑛

，

112𝑛253112𝑛253所以𝑎

1𝑎

1𝑛(𝑎1)

1122

13

12𝑛

12

1

1𝑛12

1．解：𝑎表房间里有5个关控制，至少开灯用以照明的照明方法；利间接法，可𝑎𝑛

；利放缩法，结合等比数列的求和公式可得结论．本题考查二项式定理的应用，考查等比数列的求和公式，正确运用组合知识是关键．20.

答：或解切点坐标

,

于′3

2

切斜率为3

方为3(

，它过点，3(2或3．若若

，切点坐标为，线方程．3，切点坐标为，切线方程3

，即254．所以，所求直线方程或221.

答：证：𝑎

2

𝑛(，得𝑎

2

𝑛2𝑎𝑎．曲线在点处切方程，𝑎1，𝑎．则

2

𝑛1．设

2

𝑛

2

，．𝑛𝑥，2𝑛1在1,上为增函数，，在上为增函数，𝑔(1)，2

；解𝑛2

1，2𝑛2，由知

2

𝑛1)2

1)，𝑛，则3(1)1)(3