2020年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷(理科)(1月份)(附答案详解)

42422020湖北省华大新高联盟高考数模拟试卷（理）（月份）一、单选题（本大题共12小题共60.0分

已知集，，则𝑁

B.

C.

D.

设复数满足，在复平面内对应的点为，不可能为

B.

C.

D.

已知，

54

，，

B.

𝑐

C.

D.

年月日为了庆祝中华人民共和国成周，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会幅字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的．若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者

小明

B.

小红

C.

小金

D.

小金或小明

函数

𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑐𝑜

在上图象大为B.C.D.第1页，共页

22𝑦11𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋22𝑦11𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋

为了加强“精准扶贫”现伟大复兴的“中国梦”大学派遣甲、戊五位同学参加、、三贫困县的调研工作，每个县至少人且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共

B.

C.

D.

已知向(，若，

夹角的余弦值为

B.

C.

65

D.

65

框图与程序是解决数学问题的重要手段生中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序得解决例为计算一组数据的方差计了如图所示的程序框图输

，5，图中空白框应填

，B.，C.，D.，记等差数列}的公差，项和为𝑛𝑛

，

，5，

B.

C.

D.

己椭：的左、右焦点分别为，，,𝑦，22,𝑦在圆上其𝑦，|

，则椭圆的心率的取值范围

B.

6−

C.

D.

3关函，下述三个结论：函的个期为；函在,

上调递增；函的域其中所有正确结论的编号

B.

C.

D.

第2页，共页

𝑛222已四棱锥中为腰梯形eq\o\ac(△,)𝑆是等边三角形，且，点在棱锥的接球面上运动，𝑛222记点到面的离，平平，的大值为

B.

C.

D.

+2二、单空题（本大题共4小题，20.0分已函𝑥

，若曲线处切线与直线平，______设𝑛

为数列

的前𝑛项，，．𝑛𝑛𝑛由受到网络电商的冲击品牌的洗衣机在线下的销售受到影响受一定的经济损失，现将地家实店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，位数为，𝑛______．已双曲线：𝑎𝑏的左、右焦点分别为，，线是曲22线过一限渐近线线的倾斜角=

⋅

，垂足为，若在曲上则双曲线的心率为______三、解答题（本大题共7小题，82.0分已eq\o\ac(△,)的角，，的边分别，设求的；若𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛，，的值．eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

𝑖𝑛3𝑠𝑖𝑛𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛

𝑖𝑛𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛

．第3页，共页

如所示，在三棱

中eq\o\ac(△,)为等边三角形，

，平面求：；

，是线

上靠近的三等分点．求线与平

所成角的正弦值．记物：的焦点，，在物上且直的率为，直过时|．求物的程；若，直线与交点，

求线的率．第4页，共页

已函．当时求证；若数𝑥，证：函存极小值．为拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定市市间建一条直达公路，中间设有至个偶数个十字路口，记，规在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为．现求两市居民的种植意见哪一种植物更受欢迎的数据如表所示：市民市民喜欢杨树

喜欢木棉树

是否有的握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；若所有的路口中随机抽取个口，恰个口种植杨树，求的布列以及数学期望；在有的路口种植完成后选取个植同一种树的路口记的选取方法数为，证附：

𝑛(𝑎𝑑𝑏2𝑑)(𝑑)

第5页，共页

44在面直角坐标中曲1

的参数方程为

𝜃

为数以点为极点的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲的坐标方程

cos

2

4𝑎+4

2

𝑎

．求线1

的极坐标方程以及曲的角坐标方程；若线与线1

线在第一象限交两，点的坐标，eq\o\ac(△,)的积．已𝑎，．求：𝑎44

𝑎𝑎22

4

；若，求证：𝑎𝑎．第6页，共页

14，14，)1.【答案】【解析】【分析】先分别求出集合，此能求．本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算，属于基础题．【解答】解：集合，，依意{，故𝑁(

故选：．2.【答案】【解析】解：设𝑥,，由，|．(

．只有选项C对的点代入方程不立．故选：．设，入，出其轨迹，再把选项代入检验即可．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】【解析】解：依题=6

5544

)

，所以，故选：．本题考查指数函数的性质，对数函数的性质，比较大小，属于基础题．第7页，共页

222利用指数函数和对数函数的性质，即可求解．2224.【答案】【解析】解：假若”鸿福齐天”是小明做的，则小明说法正确，假设“国富民强”是小红做的，则小红说法也正确，故不合题意；假设“国富民强”小金做的，则小金说法也正确，故不合题意假”鸿福齐天”是小红做的，则小明的说法错误，若小明做的“国富民强”，小金做的“兴国之路”，则小红说法正确，小金说法错误，故合题意；若小明做的“兴国之路”，小金做的“国富民强”，则小红说法错误，小金说法正确，故合题意；假”鸿福齐天”是小金做的，则小金的说法正确，假若小明做的“国富民强”，小红做的“兴国之路”，则小明说法也错误，小红说法也正确，故不合题意；假若小明做的“兴国之路”，小红做的“国富民强”，则小明说法也错误，小红说法也正确，故不合题意；综上所述则“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：．分别假设”鸿福齐天”是三个人的一个人做的判他们的说法是否正确可到结论．本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．5.【答案】【解析解根据题意，函

𝑖𝑛

2

𝑐𝑜

，则有(

sin(

2

cos(

𝑖𝑛𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥

，故函数(为函数，图象关于轴称，排；而(

，除

5

，除．故选：．第8页，共页

11，根据题意析可得(为偶函数图象关轴对称除利特殊值分析、的，排除11，本题考查函数图象的分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题．6.【答案】【解析】解：根据题意，分步行分析：先人成组要求甲乙在同一组，若甲乙两人一组，将其他三人分组可，有

种分组方法，若甲乙两人与另外一人在同一组，种组方法，则有种组方法；将好的三组全排列，对、、三贫困县，

种况，则有种同的派遣方案．故选：．根据题意，步行分析先人成组要求甲乙在同一组分好的三组全排列，对、三贫困县，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．7.【答案】【解析】解：向量，−1,2)，依意而)解得，

，即则,𝑏

10⋅

．13故选：．利用向量坐标运算法则求再向量垂直求由能求出

夹角的余弦值．本题考查向量夹角的余弦值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．第9页，共页

𝑛1𝑛12𝑛【解析】解：程序框图是为了计个的方差，即输出

，观察可𝑖𝑆．故选：．由题意知该程序的作用是求样，，，的方差，模拟程序的运行，即可得解本题考查方差的求法，以及程序的运行结果，考查运算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：由题，等差数{设该数列首项为，

的差，项和为𝑛

，

，得

.选项A和选项B误；，以选项C错；

，以选项D正．故选：直接由题意列式，求得首项和公差，再依次判断选项正确与否即可．本题考查了等差数列的通项公式和𝑛项和，是基础题．【案【解析】解：设

，，，，知，因为，在椭圆上𝐹

，所以四边形

为矩形，

；由1，得，𝑛由椭圆的定义可𝑛，

，平方相减可𝑛

，由得2

2

22𝑛

𝑛

𝑛

；令

𝑛

𝑛

，第10页，共20页

32114|sin(4|cos(4|cos(𝜋,𝜋7𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋3𝜋𝜋32114|sin(4|cos(4|cos(𝜋,𝜋7𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋3𝜋𝜋𝜋𝜋

𝑚𝑛

,3所以3即

4𝑐2𝑐

2

33

，所以𝑎

𝑐𝑐

33

𝑐，所以

33

，所以

4，解得3；故选：．设

，，|，得边

为矩形，可得𝑄

，再由

3

，转化，的系，由题意的定义可，𝑐与，的系，可设参数注意的围，而可得离心率的范围．考查椭圆的性质圆的点到右焦点的距离之和再由矩形可得到焦点的距离的平方和为𝑐，元注意辅助元的范围及题意可得，的系，属于中档题．【案【解析】解：因为(

𝜋7𝜋7𝜋𝜋

4|sin(

，故错误；当

𝜋3𝜋

时[，𝑛(433

𝜋

，可知函在

,上调递增，故正确；函数(4|sin(

的域等价于函4|sin34|cos

的值域，易知𝜋)当𝜋]时，𝑔(4√，正．3综上所述，正；故选：．利用函数的周期性的定义判函的单调性判函的值域判，第11页，共20页

即可得到结果．本题考查三角函数的性质，考查推理论证能力以及分类讨论思想．【案【解析解依题意

𝜋3

取的中点，则是腰梯形接圆的圆心，是的外心，作平面，平，则是棱外接球的球心，且，，设四棱的接球半为，则

，则，当棱的积最大时，．𝑚𝑎𝑥故选：．依题意

𝜋3

的点平平面𝑂是的外接球的球心，且，，四棱锥的外接球半径，则

，，此当四棱锥的积最大时，能求出的大值．本题考查点到平面的距离最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．【案

3【解析】解：依题意，𝑥)𝑥+

𝑥

，𝑚，则𝑚−2，解得𝑚．3第12页，共20页

14.⋅(757𝑛𝑛𝑛𝑛5𝑛75𝑛7575𝑛𝑛𝑛14.⋅(757𝑛𝑛𝑛𝑛5𝑛75𝑛7575𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛先求出(的数，然后利用切点处的导数值等于切线的斜率列方程，解即．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力以及转化思想．𝑛【答案】【解析】解：当𝑛时5，即

；当时

5，7两式相减可得55𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

，即

，即

𝑛

，故数列

是首项，为公的等比数列，故

𝑛

．利用公𝑛，可得数列是为项，为公的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求．本题考查数列的项与通项公式的关系，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．【案【解析】解：第一块小矩形的面

，二块小矩形的面，故

，而5000(7000，故𝑛．第一块小矩形的面积

，二块小矩形的面，出，由频率分布直方图求出平均数，此能求出．本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想．【案第13页，共20页

𝑏𝑖𝛼𝑏𝑏𝛼，,cos𝛼𝛼,，223𝑏3𝑐3，得222𝑏．23【解析】𝑏𝑖𝛼𝑏𝑏𝛼，,cos𝛼𝛼,，223𝑏3𝑐3，得222𝑏．23

𝛼

，

，则𝛼，cos𝛼

，与

𝛼cos𝛼=联解𝑠𝑖𝛼𝑠𝛼

，则cos

，故⋅cos

𝛼𝛼𝛼设的标，则⋅

𝛼

⋅

𝛼

⋅

𝑎𝑐

，⋅cossin⋅𝑠𝑖𝛼=𝑏即

𝑏

．代入双曲线的方程可得

2

2

𝑏2

，解得

．故答案为：

．由题意画出图形，求解三角形的坐标用含有，，的数式表示，代入双曲线方程整理，即可求得双曲线的心率．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．【案】解：由弦定理，得，𝑏𝑏即

3𝑐

3𝑎

𝑏

𝑏

3

，而

cos

，，解得𝑖𝑛𝐴，3故𝑐𝑜𝑠因为3𝑠𝑖𝑛，𝑏

3

，因为=2，𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴，故故，

√，解，3则

𝑠．3第14页，共20页

【解析

，再利用余弦定理可求，再求出，从而求的；对知式子应用正弦定理角化边，结合三角形面积公式，求√，利用余弦定理即可求的．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．【案证明：

，

，得四边形

为菱形，而面

，故．，，，故A即四边形为方形，故；解依题意，

．在正方

中，

，故以为点，，，所直线分别为、、轴立如图所示的平面直角坐标．不妨设，则，，，，又

,．√，√．设平面

的法向量为，由{

，令，则，，；又

√,，设直线与面

所成角，则

，直与面

所成角的正弦值为．【解析由

，

，得四边形

为菱形，再平面

，证得，四边形

为正方形，可得；以原点

所在直线分别为建立如图所示的平面直角坐标第15页，共20页

，准线方程为,𝑝221211222，准线方程为,𝑝22121122221

的一个法向量与

的纵坐标，由两向量所成角的余弦值可得直与面

所成角的正弦值．本题考查空间线面的位置关系、线面成角，考查空间想象能力以及数形结合思想，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．【案】解：由物线的方程可得焦

𝑝𝑝

，由题意可得直线的程为：

𝑝

，设,，,，直线与抛物线联{

𝑝

，整理可得

𝑝

，以，𝑝𝑝，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所𝑝，由题意可得𝑝，得𝑝，所以抛物线的方程为

；由可得在物线上，设直的程为设1𝑦，2,，由可𝐼为的中点，联立直与物线的方程：{

，整理可得

，𝑦，，所以的坐标，直线的程为

𝑦2

，即

，若直线的斜率存在线的程为：

𝑦2

，由及可得{所以直的率为．

1，即的坐标，线轴若直线的斜率不存在时的标，

，直线的方程，与

联立可得，{

,直线斜率为综上，直线𝐼的率为．【解析】本题考查抛物线的性质直线与抛物线的方程，属于中档题．由意可得直的程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出弦长，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离可的值，进而求出抛物的方程；第16页，共20页

𝑥，可知𝜋910𝜋𝜋𝜋设的标，的点，将直的方程代入抛𝑥，可知𝜋910𝜋𝜋𝜋方程，可得两根之和，可的坐标，求出的程，两个方程联立求出交点的标，可得直的率【案】证明：依意

，因为

0，𝑥，故，故函数(在上单调递减，故(．依意

𝑥，，令

𝑖，则；而

𝜋2

时，，故函数在上单调递增，故当

𝜋

时，；当时函单递增，而，又

，故

,，，故故当

,，得，函单递增，即单递增；,时，故函数(在

,上调递减，在上单调递增，故当时函有小．【解析求可知，由此函数在上调递减，进而得证；

𝑥𝑥导令

𝑖，可知导函数在上单调递增且

,使进而得到函数在,上调递减，上单调递增，由此求得函数(的小值．本题考查利用导数研究函数的性质查推理论证能力以及函数与方程思想于中档题．【案】解：本实验中，

2

，故没有的握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性．第17页，共20页

，，，，故

16164316

616

，故(

．证：，要证，即证

；首先证明：对任，

，，

．证明：因为，所

．设个口中有个路口种植杨树，当时

6

6

，因为，以，于是

6

．当时，

，同上可得．当时

，设

,

，当时

−

，显然，当即，，当即时，即(；，因此(

，即

．综上，

，即．【解析出，即可判断是否的握认为喜欢树木的种类与居民所在的市具有相关性．判断的可能取值为，，，，，出概率，得到分布列，然后求解期望利分析法证

任意，有推出设个口中个口种植杨树时，当时时转化求解推出结果即可．本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，考查运算求解能第18页，共20页

2𝑝𝑝则os.，33，故，．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)2𝑝𝑝则os.，3