正中讲座：电磁感应

梳理电磁感应规律解读高考能力要求电磁感应感应电流的方向感应电流的大小楞次定律法拉第电磁感应定律电磁感应现象的应用互感、自感、涡流等磁通量及其计算规律的应用一.磁通量1.磁感应强度B与垂直磁场方向面积S的乘积。2.物理意义：穿过某一面积的磁感线条数。Φ=BScosθ3.通过任意闭合曲面的磁通量一定为0.例1.如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内．当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？ab二.感应电流（电动势）的方向——楞次定律1．楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。2．楞次定律表述中的主谓宾分别是：3．“阻碍”指的是感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化。4．阻碍的形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)；阻碍相对运动(来拒去留)；阻碍线圈面积变化(增缩减扩)；阻碍本身电流的变化(自感现象)．例2.水平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着导体棒ab、cd，两棒用绝缘细线系住，开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度随时间的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线中张力(

)BD三.法拉第电磁感应定律的两种可能瞬时面积与瞬时磁感强度变化率的乘积瞬时磁感强度与瞬时面积变化率的乘积感应电动势等于磁通量的变化率感生电动势动生电动势例3：

圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，求空间的感生电场的分布情况。作半径为r的环形路径;1.r<R

区域：oR涡旋电场的绕向为逆时针方向。2.r>R

区域oRB涡旋电场的方向为逆时针方向。例4.圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，在磁场中放置一长为L的导体棒，求棒中的感生电动势。LoRBhrdl解：在dl上产生的感生电动势为：由上题结果，圆形区域内部的感生电场：作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势，沿线作半径为r的环路，分割导体元dl，其中则：E感hoRrdl其中方向向右。法2：用法拉第电磁感应定律求解，如图构造逆时针方向闭合回路，注意：1.电势的概念不适用于涡旋电场，但在计算时可以套用闭合电路的方法；2.一旦加上闭合回路，则感应电流的磁通也会参与合磁通的合成中；3.一般情况下，感应电流的磁场较弱，而不考虑，即忽略自感。v0F=qBv_____++++++E棒扫过的面积为则则v0F=qBvEE2E1____++++

_______+++++++棒扫过的面积为则则所谓分解速度或者分解“棒”的解释弯曲性状导线的切割电动势微分解释例5.闭合铜环与闭合金属框相接触，放在水平匀强磁场中，如图所示，当铜环向右移动时（金属框不动），卞列说法正确的是（）A．闭合铜环内没有感应电流，因为磁通量没有变化B．金属框内没有感应电流，因为磁通量没有变化C．金属框ad边有感应电流，方向从a流向dD．ebcfh回路有感应电流，由楞次定律可判定电流方向为逆时针C例6.图中L是一根通电长直导线，导线中的电流为I．一电阻为R、每边长为2a的导线方框，其中两条边与L平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO‘转动，轴线与长直导线相距b，b>a，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I的长直导线在距导线r处的磁感应强度大小为，其中k为常量．（29届初赛）由于导体本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象

线圈间的相互感应叫互感四.电磁感应现象、知识梳理法拉第电磁感应现象自感互感涡流反电动势法拉第电磁感应定律楞次定律来拒去留电磁感应现象、知识梳理极限微元思想在电磁感应中的应用v0注：上两式的前提是没有外接电源。注：在满足上条件下且只受安培力情况下例7.在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是(

)A.此时圆环中的电功率为B.此时圆环的加速度为C.此过程中通过圆环截面的电量为D.此过程中回路产生的电能为0.75mv2AC例8.如图所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度—时间图象.已知金属线框的质量为m,当地的重力加速度为g,图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量.

以下说法正确的是（）A.可以求出金属框的边长B.可以求出磁场的磁感应强度C.可以求出线框在进入磁场过程中通过线框某一横截面的电量D.可以求出金属线框在整个下落过程中所产生的热量AD例9.如图所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度υ0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时，导体棒位于顶角O处．求：(1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．(3)导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q．(4)若在t0时刻将F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x．例10.如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。在金属杆AB下方距离为h处有高度为H（H＞h）匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD刚好处于磁场的下边界。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间下落到磁场的上边界，加速度恰好为零，此后便进入磁场。求金属杆AB（