二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 人教版

二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质xyO－22－2－4－64－4y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：(c>0)抛物线y=ax2抛物线y=ax2－c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c

说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21

可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线_______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点最值增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)归纳与小结说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)讨论

抛物线;与抛物线,有什么关系？

可以发现，把抛物线向左平移1个单位,就得到抛线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）1抛物线y=-3(x+2)2开口向

，对称轴为

顶点坐标为

.2抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线

向

平移

个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为

下直线X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2练习4.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的

相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为

.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为

.方向，大小y=-2(x–2)207.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为

..8已知二次函数y=8(x-2)2

当

时,y随x的增大而增大,当

时，y随x的增大而减小.(-2,0)、(0,-12)x≥2x﹤21、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。2、a的绝对值决定开口大小。3、说说y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像的位置关系。4、说说y=ax2与y=-ax2图像的位置关系。思考向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大