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求二次函数的关系式27.3(2010年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;(2)设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x
轴于点M,交直线BC于点N。①若点P在第一象限内,试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;②求以BC为底边的等腰△BPC的面积。问题情境问题情境(2010年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.解:设所求函数关系式为y=a(x-8)2+9根据题意,得:1=a(0-8)2+9解得:a=18因此,所求二次函数的关系式为:18y=-(x-8)2+9例题分析已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.例题分析解:设所求函数关系式为y=ax2+bx+c根据题意,得:c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得:a=,b=-,c=13232因此,所求二次函数的关系式为:3232y=x2-x+1归纳1、设含有未知数的待求函数关系式。2、根据条件列方程或方程组。3、解方程或方程组。4、得到所求函数关系式。待定系数法:1、一个二次函数的图象过点(1,10),它的顶点坐标是(-1,-2),求这个二次函数的关系式。2、一个二次函数的图象过(0,-2),(1,0),(2,3)三点,求这个二次函数的关系式。练一练1、一个二次函数的图象过点(1,10),它的顶点坐标是(-1,-2),求这个二次函数的关系式。练一练因此,所求二次函数的关系式为:解:设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2根据题意,得:10=a(1+1)2-2解得:a=3解得:y=3(x+1)2-2
2、一个二次函数的图象过(0,-2),(1,0),(2,3)三点,求这个二次函数的关系式。练一练根据题意,得:c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得:a=,b=,c=-23212解:设所求函数关系式为y=ax2+bx+c因此,所求二次函数的关系式为:1232y=x2+x-2应用1用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高3米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?OxyABC应用2如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?应用3小结1、设含有未知数的待求函数关系式。2、根据条件列方程或方程组。3、解方程或方程组。4、得到所求函数关系式。待定系数法:拓展延伸(2010年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;(2010年海南省中考数学压轴题)解:由题意可知,B点的坐标(3,0),C点因此,所求二次函数的关系式为:解得:a=2,c=3坐标为(0,3),代入y=-x2+bx+c得:根据题意,得:0=-9+3b+c3=c{y=-x2+2x+31、如图,在
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