2023年度第二学期冀教版九年级数学下册-第30章-二次函数-单元

第5页2023-2023学年度第二学期冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下函数中，是二次函数的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.二次函数y=ax2+bx+cA.abcB.bC.9D.c

3.以下为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3(A.B.C.D.

4.抛物线y=3(x-2)2+k〔k为常数〕，A(-3, y1)，B(3, A.yB.yC.yD.y5.二次函数y=x2-x+a(a>0)，当自变量x取pA.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不确定

6.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)中的xx-013y-353(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随xA.4个B.3个C.2个D.1个

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．有以下结论：①a-b+c=0；②4a+A.1B.2C.3D.4

8.如图，抛物线y=ax2+bx+cA.a<0，b>0，c<0B.a<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1, 1)和点A.y的最大值大于1B.当x=0时，y的值大于C.当x=2时，y的值等于1D.当x>3时，y

10.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一局部，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，那么立柱EF的长为〔〕A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.将二次函数y=2x2-4x+3

12.假设二次函数y=(m+1)x213.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+

14.我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-

15.请选择一组你喜欢的a、h、k的值，使二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象同时满足以下条件：

16.如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=mx的交点A的横坐标是2，17.把函数y=x2-2x化为y=

18.正方形边长为2，假设边长增加x，那么面积增加y，那么y与x的函数关系式是________．

19.在同一坐标系中，函数y=x2，y=(x

20.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个，为了获得最大利益，售价应定为________元．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.求以下函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．(1)y=4x2(3)y=x222.一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，假设二次函数y(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC23.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w〔台〕，销售单价x〔元〕满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y〔(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=(1)假设花园的面积为180m2，求(2)假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积25.某企业设计了一款工艺品，每件的本钱是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于本钱(1)求每天的销售利润y〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26.如图，二次函数y1=-12x(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC(3)求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图象求出当x为何值时，y答案1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.C11.y=2(x12.-13.y=x14.y15.y=-(x-16.-17.(18.y19.开口都向上，开口大小一样20.57.521.解：(1)∵y=4x2+24x+35，

∴对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3, -1)，

解方程4x2+24x+35=0，

得x1=-52，x2=-72，

故它与x轴交点坐标是(-52, 0)，(-72, 0)；(2)∵y=-3x2+6x+2，

∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1, 5)，

解方程-3x2+6x+2=0，

得x1=1+153,x2=1-153，

22.解：(1)设A点坐标为(3, m)；B点坐标为(-1, n)．

∵A、B两点在y=13x2的图象上，

∴m=13×9=3，

n=13×1=13．

∴A(3, 3)，B(-1, (2)如以下图，

设直线AB与x轴的交点为D，那么D点坐标为(-32, 0)．

∴|DC23.解：(1)y=(x-20)(-2x+80)，

=-2x2+120x-1600；(2)∵y=-2x2+120x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴当x=30元时，最大利润y24.解：(1)由题意，得

S=x(28-x)，

∴当S=180时，180=x(28-x)，

解得，x1=10，x2=18，

即花园的面积为180m2，x的值是10m或18m；(2)由题意，

x≥628-x≥16

解得，6≤x≤12，

∵花园面积S=x(28-x)=-(x-1425.解：(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500