2021-2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(VIII)

精品文档高数下期一模考试理(VIII)注意事：1、本卷第I卷和第II，满分150，考试时120分钟。2请考生将答作答在题卡上，选题部分明选考题号用2B笔填涂一、选择题：本大题12小题，每小题分，60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合若，则（）A.B.C.D.2．已知命题则是（）ABCD3．sin

，且为第三象限的角，则的值为（）A．B．C．D．4.钱大姐常“便宜没好她这话的意是“便宜”是“货”的）A.要条件B.

充分条C.充分要条件D.既非充也非必条件5．已知直线、与平面满足题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且实用文档

精品文档6．海面上有三个灯塔望和成视角，从望和成视角，则（海里A．B．C．D．7.函数为（）

的图象向右平移个单位后函数的图象重合则的值A．B．C．D．8．已知点是圆：上的动点，点，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数

2ln为自然对数的底数对任意给定的，在上总存在两个不同的（成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．x11.知函数f(x)xxA.B.C.D.

若且，的取值范围）实用文档

1精品文档11x12．已知函数logx2，则使得的的范围是（）eA．B．C．D．二．填题（大题共4小题，小题5分，共）13．已知实数，满足）的最大值为，则实数．14.已知向量．15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点则．16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率___.三．解题：(本大题共6小，请写必要的文字明和解过程，共7017小题满分12分）设数列满足，且对任意，函数f(x)xn

2

n

．n（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证18.(本小题满分12分)在xx年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数实用文档

精品文档为60（I）请在图中补全频率分布直方图；）若EMBEDEquation.DSMT4大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①

若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功且面试结果相互独立已知甲同学已经被抽中并且通过这三位考官面试的概率依次为同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在中，平面平面设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行实用文档

精品文档若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由（本小题满分12分）椭圆（左右焦点分别为离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数f()ln(ax若在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

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,其中22本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．23本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲实用文档

精品文档已知（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围实用文档

精品文档数学理试题答案1．CDBAA6．DBAABAA13．14．-315．16．17）;（2）见解析．（1）由fx)2n

n

n

故,即，故为等差数列．设等差数列的公差为，由，得，解得，∴数列的通项公式andn(*)n（2）证明bn

nn

1(,(2nnS

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1)n2．18.解因为第四组的人数为所以总人数为直方图可知第五组人数为:人又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：人，第三组人数为：90人实用文档

精品文档0.080.070.060.050.040.030.020.01O

7580859095100-------------------4分实用文档

精品文档19）证明见解析）证明见解析）存在，点是线段中点试题解析证明：因为点是中点，点为的中点，所以，又因为，所以.证明：因为平面平面，平面，又，所以平面.所以.又因为，且，所以.解当点是线段中点时过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行取中点连，连.由可知.实用文档

精品文档因为点是中点，点为的中点，所以，又因为所以.又因为，所以，所平面内的任一条直都与平P平行.20和．（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，13因此，t22则椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为

2

可得，则直线的方程为，直线的方程为，则，假设为直径的圆是否恒过定点，实用文档

精品文档则，

yx

y，x

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y即

ntn212t2212

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2

nt直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此或，即恒过定点和．21（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得.（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴故当时实用文档

精品文档当时，由②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是22试题解析）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，代入圆的极坐标方程为得或（舍去直线与圆的交点的极坐标为（2）由（1）知线段的中点的极坐标为，的直角坐标为，又圆的极坐标方程为，圆的直角坐标方程．设直线的参数方程为（为参数代入t

设，点的参数分别为则t