离散型随机变量的期望已经好了

5.2离散型随机变量的均值(二)5.2离散型随机变量的均值的应用复习一般地，若离散型随机变量的概率分布为

…………则称为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．它体现了离散型随机变量取值的平均水平。5.2离散型随机变量的期望则称…………若，其中a，b常数，则的分布列为

即5.2离散型随机变量的期望例题讲解例1:从集合｛1,2,3,4,5｝的所有非空子集中，等可能地取出一个.(1)记性质A:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质A的概率;(2)记所取出的非空子集的元素个数为X,求X的分布列和数学期望.解：（1）记“满足性质A”为事件A.基本事件总数事件A包含的基本事件是(2)依据题意,X的所有可能取值为1,2,3,4,5.故分布列为123455.2离散型随机变量的期望例题讲解例2、甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P＞1/2),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5/9.(1)求P的值;(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和期望.分析:当甲连胜两局或乙连胜两局时,第二局比赛结束比赛停止.每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为5/9,若该轮结束时比赛还将继续,则甲乙在该轮中必是各得一分.此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.5.2离散型随机变量的期望例2、甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P＞1/2),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5/9.(1)求P的值;(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和期望.解:(1)当甲连胜两局或乙连胜两局时,第二局比赛结束比赛停止.故有(2)每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为5/9,若该轮结束时比赛还将继续,则甲乙在该轮中必是各得一分.此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.X的所有可能取值为2,4,6,从而有分布列为X246P5/920/8116/815.2离散型随机变量的期望例题讲解例3:某住宅小区将要新建一所中学和一所小学.一建筑公司考虑投标.由于种种原因,该建筑公司只能完成其中一项工程.假设他投标建中学,需花费4000元的投标准备费,中标机会为1/5,若中标可获得20万元的收益;若投标建小学,需花费2000元的投标准备费,中标机会为1/4,若中标可获得16万元的收益.该建筑公司应向那一项工程投标?探究题：根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,

有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,

遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失

10000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费3800元;方案2:建保护围墙,建设费为2000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不发生洪水.

试比较哪一种方案好?

解:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案,无论有无洪水,都损失3800元,

即X1=3800采用第2种方案,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000元;

没有大洪水时,损失2000元,即采用第3种方案,有于是,EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100显然,采取方案2的损失最小,所以可以选择方案25.2离散型随机变量的期望练习:某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是商场外开展促销活动.统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，遇到有雨天气则经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40℅,商场应该选择哪种促销方式?课堂小结求随机变量均值的一般步骤：1、理解随机变量X的实际意义，写出X的全部取值；3、写出X的分布列；4、如果随机变量是线性关系或服从二项分布，根据它们的均值公式计算。Ⅱ、1.离散型随机变量均值的定义和含义;2.离散型随机变量均值的性质:E(aX+b)=aE

X+b2、求出X的每个值的概率；3.二项分布的均值:若X~B（n