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文档简介

线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广．

线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际问题．一、线性空间的定义

若对于任一数与任一元素，总有唯一的一个元素与之对应，称为与的积，记作定义１设是一个非空集合，为实数域．如果对于任意两个元素，总有唯一的一个元素与之对应，称为与的和，记作如果上述的两种运算满足以下八条运算规律，那么就称为数域上的向量空间（或线性空间）．三、线性空间的子空间定义2设是一个线性空间，是的一个非空子集，如果对于中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称为的子空间．定理线性空间的非空子集构成子空间的充分必要条件是：对于中的线性运算封闭．定义１在线性空间中，如果存在个元素满足：一、线性空间的基与维数当一个线性空间中存在任意多个线性无关的向量时，就称是无限维的．定义２二、元素在给定基下的坐标一、基变换公式与过渡矩阵那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢？换句话说，随着基的改变，向量的坐标如何改变呢？

问题：在维线性空间中，任意个线性无关的向量都可以作为的一组基．对于不同的基，同一个向量的坐标是不同的．称此公式为基变换公式．由于基变换公式矩阵称为由基到基的过渡矩阵．过渡矩阵是

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