节矩阵的初等变换_第1页
节矩阵的初等变换_第2页
节矩阵的初等变换_第3页
节矩阵的初等变换_第4页
节矩阵的初等变换_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§1.6

矩阵的初等变换矩阵的初等变换与初等矩阵求逆矩阵的初等变换法一、矩阵的初等变换与初等矩阵1.初等变换的定义定义1.13

设A=(aij

)m

n,则以下三种变换：(1)

交换A

的某两行(列)；(2)

用一个非零的数乘以A

的某一行(列)；(3)

将A

的某一行(列)的k

倍加到另一行(列)上.称为矩阵A

的行(列)初等变换.一般将矩阵的行、列初等变换统称为矩阵的初等变换.2.初等矩阵的定义定义1.14

由单位矩阵E

经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.3.三种初等矩阵三种初等变换对应于三种初等矩阵.一般地，对于n

阶单位矩阵E，有(1)

交换E

的第i、j

行(列)(i<j)，得到的初等矩阵记作P(i,j):(2)

用非零常数k

乘以E

的第i

行(列)，得到的矩阵记作P(i(k)),(3)

将E

的第j

行的k

倍加到第i

行(或第i

列的k

倍加到第j

列)(i<j)，得到的初等矩阵记作P(i，j(k)),4.初等矩阵的性质可以直接验证，初等矩阵具有以下性质：(1)

初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵；(2)

初等矩阵均为可逆矩阵，并且其逆矩阵仍为同类型的初等矩阵.其中5.初等变换与初等矩阵的关系矩阵的初等变换和初等矩阵有着非常密切的关系.由下面的定理给出.定理1.6

设A=(aij)是m

n

矩阵，则(1)

对A

进行一次行初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵左乘A;(2)

对A

进行一次列初等变换，相当于用一个n阶的初等矩阵右乘A.左行右列例1

设分别将A

的第一、二行互换和将A

的第一列的–2倍加到第二列，求出对应的初等矩阵，并用矩阵乘法将这两种变换表示出来.二、求逆矩阵的初等变换法1.矩阵的等价标准形定义1.15

如果矩阵B

可以由矩阵A

经过有限次初等变换得到，则称A

与B

是等价的(相抵的).定理1.7

任意矩阵A

都与一个形如的矩阵等价.这个矩阵称为矩阵A

的等价标准形.例4

求下列矩阵的等价标准形推论1

对于任意

m

n

矩阵A，存在m

阶初等矩阵P1,P2,···,Ps

和n

阶初等矩阵Q1,Q2,···,Qt

,使得推论2

对于任意

m

n

矩阵A，存在m

阶可逆矩阵P

和n

阶可逆矩阵Q，使得推论3

n

阶矩阵A

可逆的充分必要条件是A

的等价标准形为E.推论4

n

阶矩阵A

可逆的充分必要条件是A

可以表为有限个初等矩阵的乘积.2.求逆矩阵的初等变换法A可逆例5

求下列矩阵的逆矩阵行初等变换法求逆矩阵的计算形式，还可以用于求解形如AX=B的矩阵方程.A

为已知的n

阶可逆矩阵，B

为已知的n

m

矩阵，X

为未知的n

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论