全等三角形练习题含问题详解

实用文档实用文档七年级全等测试一.选择题（共3小题）.如图，EB交AC于M交FC于D,AB交FC于N,/E=/F=90°,BB=ZC,AE=AF给出下列2论：①/1=/2;②BE=CF③△ACN^AABFM④CD=DN其中正确的结论有（ ）FA.FA.4个B.3个C.2个D.1个.如图，△ABC为等边三角形，DE分别是AGBC上的点，且AD=CEAE与BD相交于点P,BF±AE于点F.若BP=4则PF的长（ ）A.2B.3 C.1D.2'；.如图，OA=OpOB=ODLOAL00OCLOD下歹U结论：©AAOD3ACOB®CD=AB③/CDAWABC其中正确的结论是D.③/CDAWABC其中正确的结论是D.②③.解答题（共11小题）AB=AC点E是BD上一点,.如图，四边形ABCEfr,AB=AC点E是BD上一点,且AE=AD/EADWBAC(1)求证：/ABDWACD(2)若/ACB=65,求/BDC勺度数..(1)如图①，在四边形ABCLfr,AB//DCE是BC的中点，若AE是/BAD勺平分线，试探究AB,AD,DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCLfr,AB//DCAF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，证明你的结论..已知：在△ABC中，AB=ACD为AC的中点，DE!AB,DF±BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证：△ABC是等边三角形.7.已知，在^7.已知，在^ABC^,/A=90°,AB=AC点D为BC的中点.(1)如图①，若点E、F分别为ABAC上的点，且DELDF,求证：BE=AF(2)若点E、F分别为ABCA延长线上的点，且DELDF,那么BE=AF马？请利用图②说明理由.

8.如图，在RtAAB(C/ACB=90,AC=BC分别过AB作直线8.如图，在RtAAB(C/ACB=90,足分别为MN.(1)求证：△AM冬ACNBM CN(2)若AM=3BN=5求AB的长.M CN.已知，如图，在等腰直角三角形中，/C=90°,D是AB的中点，DHDF,点E、F在ACBC上，求证：DE=DF.如图，OC是/MONft的一条射线，P为OC±一点，PA1OMPB±ON垂足分别为A,B,PA=PB连接AB,AB与OP交于点E.(1)求证：△OP窄AOPB(2)若AB=G求AE的长.0A0AJ/.如图，△ABCffiAADE^别是以BGDE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.

(1)CMBE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由;(2)若/BAC=90,求证：BP+CD=FD..如图，OC是/AOB的角平分线，P是OC上一点，PD±OAPE1OB垂足分别为D,E.F是OC上另一点,连接DF,EF.求证：DF=EF.如图，0叶分/AOBPE!OA于E,PF±OB于F,点M在0Ah，点N在OB上，且PM=PN求证：EM=FN.如图，△ABCt,D为BC边上一点，BE!AD的延长线于E,CF±AD于F,BE=CF求证：D为BC的中点.答案一.选择题（共3小题）.如图，EB交AC于M交FC于D,AB交FC于N,/E=/F=90°,BB=ZC,AE=AF给出下列2论：①/1=/2;②BE=CF③△ACN^AABFM④CD=DN其中正确的结论有（ ）FA.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解：./E=/F=90°,/B=/C,AE=AF..△AB昭AACFBE=CF/BAE=/CAF/BAE-/BAC=/CAF-/BAC「•/1=/2AB草AACF「•/B=/C,AB=AC又/BAC=/CABAC阵AABM④CD=DNP能证明成立，3个结论对.故选：B.2.如图，△ABC为等边三角形，DE分别是AGBC上的点，且AD=CEAE与BD相交于点P,BF±AE于点F.若BP=4则PF的长（ ）A.2 B.3 C.1D.2；【解答】解：.「△ABC^等边三角形,AB=AC丁•/BACWC.在△ABDffi△CAE中，[AB=ACZBAD=ZC,AD=CE..△AB国ACAE(SAS../ABDWCAE丁•/APDWABP吆PABWBAC=60.•/BPF4APD=60.vZBFP=90,/BPF=60,/PBF=30.•■•PFyPB^j-x^2.故选：A.3.如图，OA=OpOB=ODLOALO0OCLOD下歹U结论：©AAOD3ACOB®CD=AB③/CDAWABC其中正确的结论是③/CDAWABC其中正确的结论是D.②③・./AOBWCOD=90.丁•/AOB廿AOC=COD+AOC即/COB=AOD在△AOBffi△COLfr,IAO=COZaob=Zcod,BO二DO..△AO军△COD(SAS,•.AB=CD/ABO=CDO在△AOLft△COBt[AO=COZA0D=ZC0B,DO=BO..△AO陛ACOB(SAS・./CBO=ADO丁./ABO-/CBO=CDO/ADO即/ABCWCDA综上所述，①②③都是正确的.故选：B.二.解答题(共11小题)4.如图，四边形ABCDK对角线AGBD交于点O,AB=AC点E是BD上一点,且AE=AD/EADWBAC(1)求证：/ABDWACD(2)若/ACB=65,求/BDCW度数.【解答】证明：(1);/BACWEAD・./BAC-/EACWEAD-/EAC即：/BAEWCAD在△ABEffiAACD^

..△AB昭AACD・./ABDWACD(2).「/BO久△ABOffi△DCO勺外角./BOC=ABD它BAC/BOC=ACD廿BDC丁•/ABD它BACNACD+BDC•/ABDWACD丁•/BACWBDC•/ACB=65,AB=AC・/ABC"CB=65./BAC=180-ZABC-/ACB=180-65°-65°=50°丁•/BDCWBAC=50.5.(1)如图①，在四边形ABCLfr,AB//DCE是BC的中点，若AE是/BAD勺平分线，试探究AB,AD,DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCLfr,AB//DCAF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，证明你的结论.【解答】解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F,.「E是BC的中点,CE=BEvAB//DG

・・•/BAEWF,fZBAE=ZF在4AE评口AFEC中， 'P-1.',[BE=CE..△AE望AFEC•.AB=FC:AE是/BAD的平分线，丁•/BAEWEAD.AB//CR./BAEWF,./EADWF,.AD=DFAD=DF=DC+CF=DC+AB(2)如图②，延长(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点,.,EMBC的中点,CE=BEvAB//DGZBAE=ZGZaeb=Zcec,ZBAE=ZGZaeb=Zcec,BE=CE在AAE评口△GECt,..△AE望AGEC.AB=GC:AE是/BAF的平分线,丁•/BAGWFAG.AB//CR丁•/BAGWG,・・•/FAGWG,FA=FG.AB=CG=AF+CF6.已知：在△ABC中，AB=ACD为AC的中点，DHAB,DF±BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证：△ABC是等边三角形.【解答】证明：.「DHAB,DF±BG垂足分别为点E,F,・./AEDWCFD=90,.「D为AC的中点,•.AD=DC在RtAADff口Rt^CDF中,/AD二DC[DHF'「•RtAADE^RtACDF「•/A=/C,BA=BCAB=ACAB=BC=AC「.△ABCg等边三角形.7.已知，在^ABC^,/A=90°,AB=AC点D为BC的中点.(1)如图①，若点E、F分别为ABAC上的点，且DELDF,求证：BE=AF(2)若点E、F分别为ABCA延长线上的点，且DELDF,那么BE=AF马？请利用图②说明理由.【解答】(1)证明：连接AR如图①所示.•/A=90°,AB=AC「.△ABE等腰直角三角形，/EBD=45.・•点D为BC的中点,••AdLbC=BD/FAD=45.2vZBDE它EDA=90,/EDA廿ADF=90,./BDEWADFrZEBD=ZFAC在△BDEftAADF中，,BD=AD ,1Zbde=Zabf..△BD图MDF(ASA,BE=AF(2)BE=AF证明如下：连接AD,如图②所示.•/ABDWBAD=45,./EBDWFAD=135.vZEDBMBDF=90,/BDF它FDA=90,./EDBWFDArZEBD=ZFAD在^EDBffi△FDA中,・BD二人口,tZEDB=ZFDA.△EDB^AFDA(ASA,8.如图，在RtAAB(C/ACB=90,AC=BC分别过AB作直线l的垂线，垂足分别为MN.(1)求证：△AM冬ACNB(2)若AM=3BN=5求AB的长.M CN【解答】解：(1)「AMLl,BNLl,/ACB=90,./AMC=ACBNBNC=90,丁./MAC+MCA=90,/MCA+NCB=180—90°=90°,./MAC=NCB在AAMG口△CNEfr,[ZMC=ZBNCZmac=Zncb,AC=BC..△AM葭△CNB(AAS;「△AM葭ACNB•.CM=BN=5「•RtAACMfr,AC=A*+C/=V3Q52=^，vRtAABC；/ACB=90,AC=BC=34,:AbNac'+BC'R版=2^.9.已知，如图，在等腰直角三角形中，/C=90°,D是AB的中点，DHDF,点

DE=DFE、F在ACBC上，求证:【解答】证明：连接CD.二.在等腰直角三角形ABCE、F在ACBC上，求证:【解答】证明：连接CD...CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线.•.CDLAB,/ACDWBCD=45,CD=BD=AD又;DELDF・./EDCWFDB在△ECDffiz\FBD中[ZEDC=ZFDECD=BDZECE=ZFED=45oDE=DF..△EC四AFDB(ASADE=DF10.如图，OC是/MOW］的一条射线，P为OC±一点，PALOMPB!ON垂足分别为A,B,PA=PB连接AB,AB与OP交于点E.(1)求证：△OP窄AOPB(2)若AB=G求AE的长.【解答】解：(1).「PZOMPB，ON丁•/PAOWPBO=90,又=PA=PBPO=PO「•RtAAOP^RtABOP(2)「△OP库AOPB・./APEWBPE又=PA=PB•.AE=BEAE』AB=3.如图，△ABCffiAADE^别是以BGDE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CMBE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由;(2)若/BAC=90,求证：B^+cD=fD.【解答】解：(1)CD=BE理由如下:V△ABCffi△ADE为等腰三角形,AB=ACAD=AEvZEADWBAC/EA>/BADWBAO/BAD即/EABWCADMad在^EA端△CAD^,ZEAB=ZCAD,AB=AC..△EA望ACAQ「.BE=CD./BAC=90,•.△ABCffi△ADE®是等腰直角三角形,•/ABF4C=45,.△EA望ACAD丁•/EBAWC,丁./EBA=45,/EBF=90,在Rt^BFE中，BP+BE=E户，.・AF平分DE,••AF垂直平分DE,EF=FD由(1)可知，BE=CD•.bP+cD=fD.如图，OC是/