1.4实验验证动量守恒定律 学案【答案】

第一章动量守恒定律第一章第4节

实验：证动量守恒律【知识理】一、实思路两个物体在发生碰撞时，作用时很短。根据动量定理，它们的相互作用很大。如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用相比很小。因此，在可忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。我们研究最简单的情况两个物体碰撞前沿同一直线运动碰撞后仍沿这条直线运动应该尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0。二、物量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的度物体的质量可以用天平直接测量速度的测量可以有多种方式，根据所选择的具体实验方案来确定。三、方案一)研气垫导上滑块碰撞的动量恒1．参考例我们利用气垫导轨来减小摩擦力用光电计时器测量滑块碰撞前后的速度验装置如所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。本实验可以研究以下几种情况：①选取两个质量不同的滑块两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架块碰撞后随即分开。②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥碰撞时撞针插入橡皮泥中使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。③原来连在一起的两个物体由于相互之间具有排斥的力而分开这也可视为一种碰撞这种情况可以通过下面的方式实现在两个滑块间放置轻质弹簧挤压两个滑块使弹簧压缩并用一根细线XZ物理工作室

111111111112112将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动。2．问题究：(1)光电门测量速度的原理是什么？v＝/Δt，式Δ为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。(2)如果物体碰撞后的速度方向与原来的方向相反，应如何处理？尝试写出验证上面三种情况动量守恒的表达式。①v＋v＝v′＋m′②v＋v＝(m＋m)v

共③0＝m′＋mv′3．实验骤：(1)测质量：用天平测出滑块的质量。(2)安装：正确安装好气垫导轨。(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。四、方案二)研斜槽末小球碰撞时动量守1．参考例将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球入射小球)从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小(被碰小球)发生正碰。使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度，就可以验证动量守恒定律。XZ物工作室

201212第一章动量守恒定律2012122．问题究：如何测量两球碰撞前后的速度？两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的因此两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。1H＝2

，OP＝，OM＝v，ON＝t整理得v═

OPOMON，v═，v═2H22Hggg(2)若不测量速度的具体数值，能否验证动量守恒？做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比。即：M·v0=·v1m·2OPOMONM·＝M·＋m2H22HgM=M·OMm·ON实验装置中重垂线起什么作用？在白纸上标记入射小球碰前的位置。(4)如何记录并测量小球飞出的水平距离？用圆规画尽可能小的圆把同一小球的所有落点圈在里面圆心就是小球的落地点此方法，确定出入射小球碰撞前的落地点，碰撞后入射小球的落地点和被碰小球的落地点N。然后连接ON，用刻度尺测量线段OP、OM、ON的长度。3．实验骤：(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。(2)安装：按如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平，以确保两小球正碰后的速度方向水平(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。(4)定O点：在白纸上记下重垂线所指的位置，它表示入射小球碰前的位置。XZ物工作室

∆t第一章动量守恒定律∆t(5)定P：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重10，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P(6)定M、N点：把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M被碰小球落地点的平均位置N。(7)验证连接测量线段OMON的长度代入M·OP=M·＋mON进行验证。五、方案三)研在木板两车碰撞时动量守1．参考例如图长木板的一端垫有小木块可以微调木板的倾斜程度以平衡摩擦力使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动与置于木板上静止的小车碰并粘在一起继续做匀速直线运动，打点计时器电源频率为50Hz。2．问题究：(1)为什么要平衡摩擦力？首先确保两小车碰撞满足动量守恒条件外为保证小车在碰撞前一段时间或碰撞后一段时间内能够做匀速直线运动，从而更好地确定小车碰撞前后一瞬间的速度。(2)小车碰撞前后的速度如何测量？∆小车速度的测量：v═，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，∆t为小车经过∆的时间，可由打点间隔算出。3．实验骤(1)测质量安装；电碰撞；(4)测速度；改变碰撞条件，重复实验；(6)验证。五、注事项XZ物工作室

11221212111112212121112112(1)一维碰撞：碰撞前后两物体的速度方向共线，即要求两物体发生正碰。(2)满足动量守恒条件：①“气垫导轨”实验要确保导轨水平；②“斜槽”实验，斜槽末端的切线必须水平，两球体积大小相等；③“长木板实验”要平衡摩擦力。(3)“斜槽”实验：①入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；②选质量较大的小球作为入射小球；③实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。【学习程】[例1]在验证动量守恒定律的实验中，一般采用如图所示的装置:(1)若入射小球质量m，半径为r；被碰小球质量为m，半径为r，则。A．m>m，>rC．>mr=r

B．m>mr<rD．m<mr=r(2)(多选)以下所提供的测量工具中必需的是_。A．刻尺．游标卡尺C．天平D．弹簧测力计．秒表(3)(多选)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是。A．斜轨道必须是光滑的B．槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确(4)设入射小球的质量为被碰小球的质量m则在用如图所示装置进行实验时(为碰前入射小球落点的平均位置)所得验证动量守恒定律”的表达式为。(用装置图中的字母表示)XZ物工作室

101121212123112311211211212110112121212311231121121121212111212【规范解答】(1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有m=mv+mv，在碰撞过程中动能不增加有得碰后入射小球的速度v，则m-m>0，m，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，=r，故C正确。(2)P碰前入射小球落点的平均位置M碰后入射小球的位置N为碰后被碰小球的位置碰撞前OPOMON入射小球的速度v，碰撞后入射小球的速度v，碰撞后被碰小球的速度v=，若2HHHggmv=mv+mv则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得m·OP=m·OM+m，因此需要的测量工具有刻度尺和天平，故A、C正确。验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；释放点越高，水平位移越大，位移测量的相对误差就越小，故正确。根据(2)的解答可知，表达式为·OP=m·OM+m。答案:(1)C(2)A、(3)B、D(4)m·OP=m·OM+m·ON[变式训练1-1]如图所示，用“碰撞实验器以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)图O是小球抛出点在地面上的垂直投影实验时先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射球m从斜轨S位置静止释放，与小球m相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。(填选项的符号)A．用平测量两个小球的质量、mB．量小球开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度D．分别找到m、m相碰后平均落地点的位置M、N．测量平抛射程OM、ON(2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示为[用中测量的量表示]。(3)若m．0、m=9．0，OP=46．20则ON可能的最大值为

cm。XZ物工作室

第一章动量守恒定律[变式训1-2]用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律。XZ物理工作室

12121212121121212121112231112231121121121121212121212112121212111223111223112112112112121221211DEF1212甲

乙(1)实验中质量为m的入射小球和质量为m的被碰小球的质量关系是________m。(选填大于”“等于或“小于”)(2)图O是小球抛出点在地面上的投影实验时先让入射小球多次从斜轨上S位置静止释放找到其平均落地点的位置测量平抛射程OP然后被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小m相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是_(填选项前的字母)A．用平测量两个小球的质量、mB．量小球开始释放的高度C．测量抛出点距地面的高度D．分别通过画最小的圆找到、m相碰后平均落地点的位置、N．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_用2)中测量的量表示(4)经过测定＝45．0g，m＝．5g，小球落地的平均位置距O点距离如图乙所示。若用“”“”为。[解析]为防止碰撞后入射球反弹实验中质量为的入射小球和质量为的被碰小球的质量关系是大于。(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：v＝＋，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时t相等，上式两边同时乘以t得：mvt＝mvt＋t，得：m＝mOM＋实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选：A、E。(3)由(可知，实验需要验证的表达式为：m＝＋。(4)两球碰撞前的动量之和：p＝mOP450×44．80g·cm＝2碰撞后的总动量：p＝mOM＋mON＝(45．0×35．7．g·cm＝001。[答案]大于(2)A、D(3)mOPOM＋(4)22[变式训练1-3]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量(分别为和m且>)。②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC接在斜槽末端。③先不放小球，让小球m从斜槽顶端处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。④将小球放在斜槽末端边缘处球m从斜槽顶端A处由静止开始滚下它们发生碰撞，记下小球和在斜面上的落点位置。⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点的距离，图中、、F是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L、L、L。(1)小m和发生碰撞后，m的落点是图中的________点，的落点是图中的________点。XZ物工作室

1222Lsinθ11D2F112F11D2F1DFAB111211222Lsinθ11D2F112F11D2F1DFAB111212212ttAB12ttAABBA21ttBA12(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_________则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。[解析]由题意可知，碰撞后，m的落点是图中的点，m的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcosθ＝vt1Lsinθ＝gt

2

，可得v＝Lθ

g

＝cosθ

gL

，由于θ、g是恒量，所以∝L，v2

∝L所以动量守恒的表达式可以化简为mL＝mL＋mL，机械能守恒的表达式可以化简为m＝mL＋L。[答案]

DF(2)L＝L＋mL

L＝L＋L[例2]垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦用带竖直挡板C的气垫导轨和滑块A、探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示。采用的实验步骤如下：．用天平分别测出A、B质量、；b．调整垫导轨，使导轨处于水平；c．在和B放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d．用刻尺测出A左端至挡板C的距离L；．按下电钮放开卡销，同时分别记录AB运动时间的计时器开始工作，当A、分别碰撞C、D时计时结束，记下A、分别到达C、的运动时间t和t。(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__________。(2)作用前A质量与速度乘积之和为；作用后质量与速度乘积之和为__________________________。(3)作用前量与速度乘积之和并不完全相等生误差的原因有(至少答出两点)。[解析]B压缩的弹簧弹开后在气垫导轨上运动时可视为匀速运动因此只要测出与C的距离L、与D的距离L及到达C、到达的时间和，测出、B的量，就可以探究碰撞中的不变量。(1)由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为：B的右端至D的距离L。LL(2)设向左为正方向，根据所测数据求AB速度分别为v＝，v＝－，碰前、静止，1LL即v＝0质量与速度乘积之和为，碰后A、的质量与速度乘积之和为m＋＝m－m；12LL若设向右为正方向，同理可得碰后、的质量与速度乘积之和为m－。21(3)产生误差的原因：①、L、t、t、m、的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程③滑块并不是做标准的匀速直线运动滑块与导轨间有少许摩擦力④气垫导轨可能不完全水平。XZ物工作室

LLLL112ttttBA2AB211ftAB12B碰前总动量fLLLL112ttttBA2AB211ftAB12B碰前总动量f[答案]B的右端D的距离L－－(3)见解析[变式训2-1]气垫导轨上有B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz由图可知：(1)A、离开弹簧后，应该做动，已知滑块、的质量分别为、g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是_________________。(2)若不计此失误，分开，A大小为__________kg·m/s，的动量的大小为__________kg·m/s。本实验中得“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守”这一结论的依据是______________________________________________________________________________。[解析]A、离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B做加速运动，A、两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。1x(2)周＝0＝由题图知匀速时速度大小分别为＝009m/s＝0，分开后AB的动量大小均为p0018，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。[答案]匀速直线、两滑块的第一个间隔(2)0．018．018A、两滑块作用前后总动量不变，均为[变式训2-2]现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有B两个滑块，滑右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时(图中未画出)的纸带相连；滑B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。甲乙实验测得滑块A的质量＝kg滑块的质量m＝0遮光片的宽度＝90cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝．0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为Δt＝350，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。则碰撞后、两物体的动量分别为__________kg·m/s、动量之差本次实验的相对误差绝对值__________%算结果全部保留2有效数字)[解析]

1打点计时器的打点时间间隔为t＝＝002s。由题图乙所示纸带可知，碰撞前的速度XZ物工作室

At0.020.02AAΔtBAABB112B0.612－25T5×0.0205At0.020.02AAΔtBAABB112B0.612－25T5×0.0205T01012x0.0403为v＝＝m/s＝2m/s碰撞后的速度为v＝0．97，碰撞后的速度为dv＝＝2．，碰后的动量为＝mv＝030×0．kg·m/s0．29kg·m/s，B的动量为＝v＝010×2kg·m/s＝0kg·m/s前后系统总动量分别为p＝m＝0＝0．6，p＝v＋v＝030×097＋0．10×257kg·m/s≈0．kg·m/s，相p0.6－对误差：＝×100%．3%。p[答案]0．0．268．3[例3]长沙模拟)某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车的前端粘有橡皮泥推动小车A使之做匀速直线运动然后与原来静止在前方的小车相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如(甲所示。小车后连着纸带电磁打点计时器所用电源频率为Hz，木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。(甲)(乙)(1)若已测得打点纸带如图(乙所示，并测得各计数点间距已标在图上。为运动的起点，则应选_来计算碰前的速度。应选_段来计算和碰后的共同速度。(以上两空选填“AB“”“”或”)(2)已测得小A的质量＝．4kg，小车的质量为m＝02，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s碰后两小车的总动量为_______kg·m/s。[解析]从题图乙中纸带上打点的情况看，段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此段能较准确地描述在碰前的运动情况，应选用BC计算A碰前的速度。CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A碰后的共同速度。10.50×(2)取A初速度方向为正方向，在碰撞前的速度＝＝m/s＝．050m/s，A在DE