新人教版六年级下册数学（新插图）反比例 教学课件

反比例R·六年级下册（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：时间（时）12345…路程（km）90180270360450…新课导入（2）把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。

容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…时间（时）12345…路程（km）90180270360450…容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。1015203060…把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…探索新知容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪两种量？根据上表，回答下面的问题。容器的底面积和水的高度。1015203060…容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？增大减小水的高度随着容器底面积的增大而减小。容器的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm302015105...体积/cm3（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？300300300300300…底面积×高度=体积倒入容器的水的体积一定。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。归纳总结（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表：（2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表:平均每天看书的页数1015203040…看完全书所需的天数128643…已花的钱（元）1015203040…剩下的钱（元）5045403020…表1：表2：表1、表2中的两种量是否成反比例关系？说说你是怎么判断的。平均每天看书的页数1015203040…看完全书所需的天数128643…已花的钱（元）1015203040…剩下的钱（元）5045403020…

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）1.怎样判断两种量是否成反比例关系？2.与判断正比例关系的条件有什么异同？自学指导如果总价一定，单价与数量成反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？每天运的质量/t运货的天数/天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量是相关联的量。运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。300×1＝300150×2＝300 100×3＝30075×4＝300 60×5＝300 50×6＝300

乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。每天运的质量/t运货的天数/天300115021003754605506（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？x运货的天数每天运的质量yx×y=300（一定）成反比例关系每天运的质量/t运货的天数/天3001150210037546055061.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？随堂练习所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.1501000.25123.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。

因为平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。

因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。

因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。

因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结3∶9＝()∶155填一填。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。新课导入R·六年级下册解比例长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米?探索新知57÷10＝5.7（米）方法一：原火箭总长是模型总长的10倍。模型总长是原火箭总长的。57×＝5.7（米）方法二：可以设未知数解决这个问题吗？根据题目，列出数量关系：模型总长∶实际总长＝1∶10解：设这个模型总长约为xm。

x∶57＝1∶10方法三：答：这个模型总长约为5.7m。10x＝57×1

x＝

x∶57＝1∶10注意∶x要写在等式左边。x＝5.757×110根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。归纳总结还可以列出不同的比例吗？57∶x＝10∶1，等量关系是实际总长∶模型总长＝10∶1。x∶1＝57∶10，等量关系是模型总长∶1＝实际总长∶

10。1∶x＝10∶57，等量关系是1∶模型总长＝10∶实际总长。解比例。解：2.4x=1.5×6x=（）×（）（）x=（）1.562.43.75方法一：方法二：解：x=6÷1.6x=3.751.解比例。（1）x∶10＝∶（2）解：x＝7.50.4∶x＝1.2∶2

解：1.2x＝0.4×2（3）解：12x＝2.4×312x＝7.2x＝0.6解：设应加入xmL水。100∶x＝1∶150

x＝150×100

x＝15000答：应加入15L水。2.餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入多少升水？15000mL=15L解：设化成水后的体积是xdm3。x=45答：化成水后的体积是45dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？随堂练习2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与8的比等于40与x的比。5∶8＝40∶xx＝64解：5x＝8×40（2）x与的比等于与的比。解：（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。x∶2＝5∶2.5x＝4x∶5＝2∶2.5x＝42.5∶5＝2∶xx＝42.5∶2＝5∶xx＝4同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结1.解比例。书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！巩固练习书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长