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文档简介

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布第二节离散型随机变量第三节连续型随机变量第四节随机变量的分布函数第五节随机变量函数的分布第六节几种重要的离散型分布第七节几种重要的连续型分布一、分布函数的定义

为了对离散型的和连续型的随机变量以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法，我们引进分布函数的概念.

定义

设X为一随机变量，x为任意实数，称函数F(x)＝P{X≤x}为X的分布函数。离散型随机变量的分布函数

已知离散型随机变量的概率函数，如何求它的分布函数？

反过来，已知离散型随机变量的分布函数，如何求它的概率函数？例

设X的概率分布表如下，求分布函数F(x).解右连续1/31/61/21/31/61/2离散型随机变量的分布函数为一阶梯形曲线；分段点恰在其所有的可能取值点处，在分段点处跳跃的高度恰为该点对应的概率；在分段点处右连续.例

已知随机变量X的分布函数为求X的概率分布表.解

X的可能取值为0，2，5，P{X=0}=1/3P{X=2}=2/3-1/3=1/3P{X=5}=1-2/3=1/3取各值的概率为概率分布表如下:XP0251/31/31/3例(P43)

如果随机变量X只取一个值c，即P{X=c}=1，求X的分布函数F(x)．连续型随机变量的分布函数已知连续型随机变量的密度函数为f(x),可求得其分布函数为

而且由于f(x)可积，故F(x)连续。这也是连续型随机变量名称的由来。

反过来，已知连续型随机变量的分布函数F(x)，可求得其密度函数为连续型随机变量的密度函数与分布函数的关系密度函数是分布函数的导数分布函数是密度函数的变上限积分注：F(x)是连续的；而

f(x)是非负可积的，不一定连续；解由均匀分布的的定义知密度函数为例(P43)

X～U[a,b]，求F(x).当时,当时,当时,

连续型随机变量的分布函数的图像是一条连续的曲线.解例(P44)

设随机变量Ｘ具有概率密度函数确定常数Ａ以及Ｘ的分布函数。由密度函数的性质即若连续型随机变量的密度函数则称Ｘ服从参数为λ的指数分布。分布函数的性质：(4)F(x)至多有可列个间断点，且在任一间断点处右连续，即或分布函数的性质：(4)F(x)至多有可列个间断点，且在任一间断点处右连续，即或有界性单调不减性渐近性右连续性分布函数的性质：右连续性有界性单调不减性

这四条性质是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件。渐近性解:①由分布函数的性质(3)解得

A=1/2,B=1/

例(P45)

设连续型随机变量X的分布函数为求：①常数A、B之值；②密度函数f(x)；③P{0≤X≤1}.

②柯西分布③或

计算连续型随机变量取值在某个区间上的概率的两种方法：小结本节学习了如下内容：

1.随机变量的概念；

2.离散型随机变量的概率函数的定义和性质；

3.连续型随机变量的概率密度函数的定义和性质；

4.分布函数的定义和性质。要充分理解这些概念和性质。本节常见的习题题型有：1.求

f(x)或

F(x)中的待定常数；2.已知

f(x),

求

F(x)；3.已知

F

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