第三章 动力学和守恒定律第1、3节

第三章动力学和守恒定律1、质点和质点系的动量定理2、角动量和角动量守恒3、动能定理4、保守力与非保守力势能5、功能原理机械能守恒定律第1节质点和质点系的动量定理教学目的掌握动量、质点的动量定理、冲量、动量守恒定律等概念、定理和定律。教学重点动量、质点的动量定理、冲量、动量守恒定律教学难点质点的动量定理、动量守恒定律教学时间两个课时教学过程第1节质点和质点系的动量定理一、质点的动量1、质点动量的定义、表达式、及含义质点的动量----质点的质量与它的速度的乘积。动量用于表征物体的运动状态。动量是矢量，其方向与速度方向相同。单位为第1节质点和质点系的动量定理二、质点的动量定理1、质点动量定理

质点在一段时间内所受合外力冲量等于质点在这段时间内动量的增量。式子左边为力对物体作用的积累过程，右边为力对物体作用的结果。第1节质点和质点系的动量定理2、力的冲量外力在一段时间内的积累量3、平均冲力在冲力作用的过程中，冲力是变力，且作用时间短，通常是求出平均冲力。平均冲力的冲量等于变力的冲量。第1节质点和质点系的动量定理三、动量守恒定律设由任意的n个质点组成一个孤立的质点系。质点系原来的总动量为质点系受到合外力作用后，总动量为根据质点的动量定理得（质点系动量定理）第1节质点和质点系的动量定理质点系所受合外力为零时，质点系的末动量等于其初动量。动量守恒定律：如果质点系所受合外力不为零，但在某方向上合外力的分量为零，则质点系在该方向上动量守恒。可在该方向上用动量守恒定律。如果质点系所受合外力，则有四、例题例1、质量为m的小球以速率v沿水平方向运动，碰到墙壁反弹后以相同的速率沿原路返回运动，设小球与墙壁作用的时间为t，求：1）小球的动量变化量2）小球受到的平均冲力的大小和方向解：以小球原来的运动方向为正方向小球后来的动量为：1）小球的动量变化量为小球原来的动量为：2）由质点动量定理得即炸裂前炸裂后取坐标轴如图示，在X方向有解得例1、一个静止的物体炸裂成三块。其中两块具有相等的质量，且以相同的速率30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和，试求第三块的速度（大小和方向）。解：由动量守恒定律有方向V2与成因为即例2、三只质量都为M的小船沿同一直线向前行驶，速率都为v，中间一船以相对本船的水平速率u将两个质量均为m的物体同时抛向前后两只船。求两物体落入前后船后，各船的速度。解：取岸为参考系，船前进方向为坐标轴正方向。向后抛的物体相对岸的速度为向前抛的物体相对岸的速度为开始过程后来初状态末状态前船初状态末状态中船由系统动量守恒，对中船和两物体有由系统动量守恒，对前船和落入前船的物体有解得解得初状态末状态后船由系统动量守恒，对后船和落入后船的物体有解得例3、设自动步枪每秒射出10颗子弹，每颗子弹的质量为20g，出口速度为500m/s，求射击时所受到的平均冲力。子弹初速度为0，末速度为500m/s，每颗子弹的动量变化量（冲量）为1秒射出10颗子弹，总的动量变化量（冲量）为由质点动量定理得解：例4、质量为m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向向击球手飞来，被击后以相同的速率沿与水平成α=60°向上飞出。若棒与球接触时间为1.2ms，求棒对于球的平均打击力。60°30°30°30°解：x动量增量方向为打击力方向，沿打击力方向作坐标轴，沿坐标轴将分解，然后沿打击力方向求合动量，得第3节动能定理一、功1、功的定义与表达式物体所受的力与物体在该力的方向上所发生的位移的乘积。试求下列各图中力所做的功。（图中各力为恒力）θθ第3节动能定理2、正功与负功1）恒力的方向与位移的方向的夹角θ＜90度时，恒力做正功。2）恒力的方向与位移的方向的夹角θ=90度时，恒力不做功。3）恒力的方向与位移的方向的夹角θ＞90度时，恒力做负功。1）式子只适用于恒力对直线运动质点在一段位移中所作的功。2）式中的位移为物体在该力作用下发生的位移。3）式中的角度为力的方向与位移方向之间的夹角。4）功是能量，其单位为“焦耳”（）。3、运用求功时注意事项第3节动能定理例1、图示，用动滑轮将质量为m的物体匀速拉动，作用在绳子上的力为，作用在物体上的拉力为，物体发生的位移为。求：m2）各拉力所做的功3）摩擦力所做的功1）物体的受力情况4）物体与地面之间的摩擦系数。F2fmgN第3节动能定理

例2：装有货物的木箱，所受重力G=980N，要把它搬上汽车。现将长L=3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木板沿斜面拉上汽车。斜面与地面成角，木箱与斜面间的摩擦因数为0.2，绳的拉力与斜面成角，大小为700N，如图示。求：（1）木箱所受各力所做的功；（2）合外力对木箱所做的功。第3节动能定理4、变力或质点沿曲线运动时功的计算

设质点在变力作用下沿AB曲线运动。

将AB

分割成许多足够小的线段，每一小段可视为一直线段，把该直线段称为元位移，质点发生元位移所用的时间为，可认为在每一元位移上的力为恒力。质点发生元位移时，力所做的功称为元功。AB第3节动能定理4、变力或质点沿曲线运动时功的计算由于功是力的空间积累，在直角坐标系下有功的表达式为例题P25例3—8第3节动能定理5、质点受多个力作用时，功的计算方法：1、先求合力，再求合力所作的功。

2、先计算每个分力所作的功，再求分力功的代数和。质点同时受到几个力的作用，沿曲线PQ运动。在这一过程中，对质点所作的功分别为。则合力所作的功为第3节动能定理二、动能定理

设质量为的质点外力作用下沿任意路径运动，在时刻速度为，加速度为。在时间里，质点发生位移，外力对质点做功为因为有第3节动能定理因为有又同理有第3节动能定理二、动能定理1、动能动能等于物体的质量与其运动速度平方乘积的一半。物体由于运动而具有的能量称为动能。1）动能的大小表物体做功本领的大小。2）动能是状态量，与物体的运动状态有关。（单位：焦耳）3）动能是能量的一种，只有大小，没有方向。第3节动能定理2、质点动能定理即：质点所受合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。由于两边积分例3：某汽车以36km/h的速度驶到一倾角为角的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？例4：质量为m的物体从静止开始沿四分之一的圆