电容电感元件-1

第五、六章动态电路的瞬态分析

纯电阻电路的应用有其局限性。许多实际的电路往往还包含电容元件和电感元件，这两种元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分和积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态电路。

这两章讨论一阶和二阶动态电路。

§5-1电容元件和电感元件

一、电容元件

1.电容元件及其库伏特性

极板绝缘介质一个电容器由被绝缘体（介质）隔开的两个金属极板组成。US+-+q-q实际电容器电容元件忽略其介质、漏电损耗一种能够储存电场能量的实际器件。+q-qi+

uC

-电路符号定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc

-q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。我们主要研究非时变线性电容元件。quC0+q-qi+

uC

-电路符号C其QVR为通过原点的一条直线C定义为该电容元件的电容单位：法(拉)F常用辅助单位：μF─10-6F；nF─10-9F；pF─10-12F2.电容元件的VAR

i+

uC

-CuC

、i取关联方向:可见：(1)

C为动态元件，u变化才有i；(2)u不变化，相当于DC时，

i＝0C开路（隔直作用）(3)u不会跃变，i为有限值；

令：则：记忆元件i+

uC

-C初始电压(4)且充电且放电但且但反向充电且但反向放电总之，某个方向充电储存能量某个方向放电释放能量3.电场能量

i+

uC

-C内能量增加量C在△t

期间内外电路供给电容的能量为：若开始充电，即则t时刻电容的储能：∴某个时刻电场能量只与当时的电压值有关，而与电压建立过程无关。

(1)C──无源元件

(2)C──储能元件，不耗能，不会释放出比它所储存能量还多得多的能量。

实际电感线圈二、电感元件

1.电感元件及其韦安关系

线圈通电iL

→磁通

→形成磁场及磁场能量→电感器电感器电感元件忽略内电阻匝间电容φL

──(自感)磁通，单位：韦(伯)，Wb；

──自感磁链;(N为线圈匝数)规定φL(ψL)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链ψL之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL

-ψL平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。iL

+

u

-电路符号ψL我们主要研究非时变线性电感元件。iL

+

u

-电路符号ψLLiL0ψL其WAR为通过原点的一条直线。L称为该元件的自感或电感，为正实常数。单位：亨(利),H；常用辅助单位：mH

──10-3H；μH──10-6

H2.电感的伏安关系VAR+

u

-iL

ψLLeL

根据法拉第电磁感应定律与楞次定

律，iL与ψL成右螺旋关系且自感电

动势eL与iL取相同参考方向时，故(*)(*)+

u

-iL

ψLL可见：⑴L为动态元件，(iL

变化，才有u）

⑵电流不变，即DC时，u＝0

L相当于短路

⑶iL跃变()时，∴只要u≠∞，iL

就不会跃变

(*)+

u

-iL

ψLL令：则：记忆元件初始电流3．磁场能量+

u

-iL

ψLLpL吸可正可负，pL吸为正——电感从外电路吸收能量；

pL吸为负——电感向外电路放出能量。

从t0到t期间供给电感的能量为：若，则∴电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流值有关

可见：(1)L──无源元件

(2)L──储能元件，不耗能，不会释放出比它所储存能量还多得多的能量。

例：如图(a)电感元件，L＝0.2H，通过的电流i的波形如图b所示，求电感元件中产生的自感电压u的波形，并计算在电流增大过程中电感元件从电源吸收的能量。+

u

-iL(a)i(mA)0t(ms)(b)解：u(V)0t(ms)(c)i(mA)0t(ms)(b)u(V)0t(ms)(c)在电流增大过程中电感元件从电源吸收的能量等于时的磁场能：u(V)0t(s)(a)例：若2H电感的电压波形如图(a)所示，试画出电流的波形。解：可分段计算i(t)……略

三、电感的串联

+

u

-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-+

u

-iL(b)ab+

u

-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-所以，串联等效电感为：任一电感上的电压为：——分压系数。四、电感的并联

+

u

-(a)abi……i1L1i2L2inLn+

u

-(b)abiL由电感的VAR及电路的KCL不难得出电感并联的等效电感为：即：电感并联电路等效电感的倒数=各并联电感倒数之和。——分流系数。五、电容的串联

+u1-+u2-+un-+

u

-iC1(a)…C2Cnabi+

u

-C(b)ab+u1-+u2-+un-+

u

-iC1(a)…C2Cnab任一电容上的电压为：——分压系数。六、电容的并联