第二十三章原子的量子理论

一、玻尔的三个基本假设1、定态假设原子只能处于一系列不连续的稳定的状态（简称定态）之中。在定态下原子具有确定的能量。分别用来表示，称为原子的能级。处于定态中的原子，虽然其电子绕核作加速运动，但并不辐射电磁波2、量子跃迁假设

当电子从能量为的定态过渡到能量为的定态时，便发射（当时）或吸收（当时）单色光，其频率为：二、定态能级公式和电子规道公式1、定态轨道半径公式（氢原子）3、轨道角动量量子化假设

电子绕核作圆周运动时，只有电子的轨道角动量等于的整数倍的那些轨道才是可能的量子数电子与核间库仑力是向心力：联立轨道角动量量子化假设解得第n个轨道半径，电子轨道是量子化的n=1的轨道r1称为玻尔半径：量子数为n的轨道半径2、定态能级公式n=1、2、3、4…原子处在量子数为n的状态，其能量：和所以n=1时为基态能级n>1时为激发态能级n为无限大时，，此时原子电离一、波函数及其统计意义以自由粒子为例。1、一维自由粒子的波函数自由粒子就是在运动过程中不受外力作用，其能量和动量保持恒定的粒子。由德布罗意波的概念，则自由粒子的频率和波长也保持恒定。可用平面单色波来表示：写成复数形式：得：波函数的统计意义：在某一时刻，在空间某处粒子出现的概率正比于该时、该处波函数的振幅的平方。2、波函数的统计意义概率为实数，表示为为共轭复数则，在空间内粒子出现的概率：则粒子在某时、某处出现的概率密度：3、波函数的归一化条件在有限体积内找到粒子的概率：某时刻在整个空间中发现粒子的概率应等于1。归一化条件4、波函数的标准条件波函数除了必须满足归一化条件外，还必须满足单值、连续、有限的条件（标准条件）单值是由于在某时、某处发现粒子的概率必须是唯一的；连续是由于概率分布不会在任一处发生突变；有限是由于概率不可能是无限的。一维势阱中的粒子0aU一维无限深势阱mE+++mE自由粒子在金属中运动时，受到正电荷的吸引，由于原子排列的周期性，电子受力可用势能表示：电子在势阱中运动是定态问题。则在势阱内有，得，其解：待定常数代入边界条件即所以势阱中电子能量：说明在势阱中电子的能量按能级分布对应能级的波函数因为粒子在势阱内出现的概率总和为1，有得，归一化条件E1E2E3E4a0Xa0X四个量子数1）主量子数n，n=1、2、3·····电子在原子中的能量主要由n决定。2）角量子数（副量子数）它决定于电子绕核运动的角动量大小3）磁量子数m它决定于电子绕核运动的角动量在某一方向的分量：4）自旋磁量子数mS决定电子自旋角动量在某方向的分量氢原子的量力子学处理一、泡利不相容原理在主量子数n的壳层上最多可容纳的电子数：1925年泡利在分析原子光谱等实验事实的基础上指出：在一个原子系统中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子状态。即一个原子内任意两个电子不可能具有完全相同的四个量子数()。每个壳层最多可容纳个电子；各分壳层上（l一定）最多可容纳个电子。壳层nKLMNOP123456012345spdfgh2222226666610101010141414181822原子各壳层和分壳层可容纳的最多电子数：二、能量最小原理内容：原子系统处于正常状态时，其中每一个电子都趋向于占取能量最低的能级。电子一般按主量子数n由小到大的次序填入各能级。但是能级还与角量子数l有关，因此，可能前一主壳层未填满就开始填下一壳层。研究表明：原子的外层电子能量高低以（n+0.7l）的大小确定，（n+0.7l）小，