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正多边形和圆(1)

第二十四章圆导入观察下列图案：导入观察下列图案：一、什么叫正多边形？探究边相等，角相等的多边形叫正多边形。1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？想一想二、正多边形有没有外接圆？探究正多边形和圆有什么关系？三、怎样由圆得到一个正五边形？探究OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个分点。怎样证明它是正五边形？⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒四、如图，一个正六边形和它的外接圆：探究OABCDEF1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。四、如图，一个正六边形和它的外接圆：探究2、外接圆的半径叫做正多边形的半径。OABCDEF四、如图，一个正六边形和它的外接圆：探究3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。OABCDEF正n边形的中心角：四、如图，一个正六边形和它的外接圆：探究4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。OABCDEF例1、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1cm2)。范例OABCDEFP例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)归纳正多边形的基本图形：由正多边形边长的一半、半径、边心距组成的直角三角形。OABC1、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长。巩固OABCDEF2、正三角形的半径为R，则边长为

，边心距为

，面积为

。巩固3、正三角形的边长a，则其半径为

。范例例2、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。OABCDEF巩固3、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为

。五、如何画一个边长为2cm的正六边形？探究OABCDEF1、以2cm为半径作一个⊙

O；2、用量角器画一个60°的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。例3、用尺规作一个正三角形。范例

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