大物习题课二

例

一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+q和-q，封闭面外也有一带电q的点电荷（如图），则下述正确的是（A）高斯面上场强处处为零

（B）对封闭曲面有（C）对封闭曲面有（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关习题课二

例

有一边长为

a的正方形平面，其中垂线上距正方形中心O点为

a/2处有一电量为

q的正点电荷,则通过该正方形平面的电通量为：（）(1)(2)(3)(4)oqqa

例

两个均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2，所带电量分别为Q1和Q2，设无穷远处为电势零点，则距球心r的P点（R1<r<R2）电势为

xyOR

每一个电荷元产生的场强的方向不同，建立如图坐标系。在半圆环上取一小线元dl，其上所带电量

例

一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度。解dlq

根据点电荷场强公式得dq在O点上产生的场强为但由对称性可知，考虑，dq

则总场强的值为∴考虑方向，则总场强为

xyORdlq习题9.22两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解设用导线连接后，两球带电量为R2R1如果两球相距较近，结果怎样？思考

例

两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正的电量，（1）求每块板表面的电荷面密度；解

（1）根据电荷守恒定律，有S高斯定理

（a）将代入上面一组解，有

（b）将代入上面一组解，有

（2）若，每块板表面的电荷面密度是多少？若呢？S

例

有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？

解

根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面S2作球形高斯面S1∴由高斯定理知Sq=0，即q只能分布在球体表面上。根据静电平衡条件则在球壳内表面上分布着-q。而由电荷守恒得知其外表面上应分布有+2q。选沿径向方向为积分方向利用球面电势公式叠加求球心位置及球壳上的电势选沿径向方向为积分方向相当于半径为R3的带电球面选球形高斯面并应用高斯定理讨论球体与球壳连接选沿径向方向为积分方向讨论球壳接地由静电平衡条件及高斯定理可得即u球壳R2=0利用球面电势公式叠加求uO思考：

例

计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能．设球半径为R，带电总量为q．周围为真空．解（1）导体球：电荷分布在球表面显然：

思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为的电介质，应如何求解？（2）球体

例

常用的圆柱形电容器，是由半径为R1

的长直圆柱导体和同轴的半径为R2

的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为er

的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+l

和

-l.求（1）各区域的电位移和电场强度；(2)

两导体间的电势差；（3）此圆柱形电容器单位长度的电容。解（1）选取长为l

的同轴圆柱面作为高斯面。由电介质中的高斯定理得(２)（3）

选沿径向方向为积分方向

习题9-26

平行板空气电容器，极板面积为S,两极板间距为d

，现在两极间插入厚度为d’

的金属导体（不与极板接触）.求（1）插入后电容器的电容；解（1）设两极板带电±Q

,则空气中而导体中两极间电势差求(2)

给