直线、平面垂直的判定和性质复习课

直线、平面垂直的判定和性质面面垂直线线垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”可通过转化使问题得以解决，关系如下图：定义判定线和面垂直，线垂面中两交线。两线垂直同一面，相互平行自然现。要让面与面垂直，面过另面一垂线。面面垂直成直角，线面垂直记心间。口诀：2.直线与平面垂直定义直线l与平面α内的任意一条直线都垂直⇔直线l与平面α垂直。文字语言图形语言判定定理一条直线与一个平面内的_____________都垂直，则该直线与此平面垂直.αabOl∵l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=O,∴l⊥α符号语言两条相交直线直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线______.aαb平行∵

a⊥α,b⊥α，∴

a∥b符号语言直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言判定定理一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直.∵,______,∴垂线l⊥αl⊂βαβlα⊥β平面与平面垂直的判定定理符号语言平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直.∵,_________,______________∴交线α⊥βα∩β=al⊂βl⊥alaβαl⊥α例：如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.求证:BC⊥平面PABPACB变式1：求证:BC⊥PB.变式2：求证:平面PBC⊥平面PAB线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.线面垂直定义：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任意直线都垂直.面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.变式3：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB.

求证:AE⊥PCCPABE面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.变式4：已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB,AF⊥PC.

求证:平面AEF⊥平面PBCPFEBCA变式5：求证:EF⊥PC.变式6：求证:平面AEF⊥平面APC⑴⑵⑶⑷⑸PABCPABCPABCPABC规律：游走在垂线与垂面之间PABCEPABCE（2013年浙江（文）改编）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形。(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;【规范解答】（1）由底面ABCD是菱形得AC⊥BD，.........................................2分又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.........................................4分所以BD⊥平面PAC...............................6分(2011·浙江高考）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。（1）证明：AP⊥BC；【规范解答】（1）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC，.........................................2分又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.........................................4分因为PO∩AD=O，所以BC⊥平面PAD...............................6分故BC⊥PA.............................................7分总结归纳：1.掌握正确的判定和证明的方法，牢记解决问题的根源在“定理”。2.学会应用“转化、化归思想”，进行线线、线面、面面的互相转化及空间问题平面化。3.在解答过程中叙述的步骤要完整,规范地使用数学符号进行表达，避免因条件书写不全而失分。作业练习：2.（2012江苏）（14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D,E分别是棱上的点（D点不同于C点），且AD⊥DE,F为的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；1.(2012·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB