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文档简介

研究

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.OPABPABP此方程称为直线的向量参数方程POPO

除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l平行垂直

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？夹角①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角的大小为其中AB二面角的平面角

将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小＝〈〉

若二面角的大小为,则②法向量法注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角.即“同进同出互补，一进一出相等”或三、二面角的平面角“同进同出互补”二面角1答案2答案3答案精品课件方法小结练习巩固1详细答案思考题1答案方法小结例2：

的棱长为1.解建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（回到图形）小结：1.异面直线所成角学.科.网：

2.直线与平面所成角：

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