疲劳与断裂力学第章结构疲劳分析基础

第四章结构疲劳分析基础结构疲劳分析材料疲劳性能循环载荷下结构响应疲劳累积损伤法则疲劳寿命缺口应力集中构件尺寸表面状态外加载荷形式第一节基于应力的结构疲劳分析方法一、缺口效应

结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度的影响系数影响因素：疲劳缺口系数Kf

理论应力集中系数Kt

材料特性表面状态载荷特性。。。。。。疲劳实验测定缺口对S-N曲线的影响缺口敏感系数q耗时耗材q的取值介于0到1之间，即：如q=0，则：无缺口效应如q=1，则：对缺口非常敏感则有：缺口大小和应力梯度对Kf的影响峰值应力相同材料损伤相同平均应力水平较低Kf较小平均应力水平较高Kf较大材料极限强度对Kf的影响缺口相同峰值应力相同高强度钢损伤区小平均应力水平较高Kf较大低强度钢损伤区大平均应力水平较低Kf较小由缺口敏感系数q的定义式可得可见，由q和Kt可以求出Kf。q的几种典型计算公式：1、Peterson定义其中，r是缺口根部半径；ap是与晶粒大小和载荷有关的材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）高、低强度钢的缺口敏感系数曲线对高强度钢（Su>560MPa）轴向和弯曲载荷扭转载荷2、Neuber定义其中，r是缺口根部半径；aN是与晶粒大小有关的材料常数。铝合金材料的aN和Su的关系曲线二、名义应力法

名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。基本假设

对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数KT相同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同。名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：结构的有限元分析确定结构危险部位载荷谱危险部位的名义应力谱材料的S-N曲线疲劳损伤累积理论危险部位疲劳寿命利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种Kt下材料的S-N曲线名义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法：

直接按构件的名义应力和相应的S-N曲线估算该构件的疲劳寿命；

对材料的S-N曲线进行修改，得到构件的S-N曲线，然后估算其疲劳寿命。材料S-N曲线的修正其中，sa对应于材料S-N曲线中的应力；而Sa对应于构件中的S-N曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进行平均应力修正。疲劳缺口系数Kf尺寸系数e表面质量系数b加载方式系数CL例题一：如图所示一变截面杆，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材料为40CrNiMoA，强度极限sb=1100MPa，受到交变载荷的作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，试估算其疲劳寿命。解：（1）名义应力（2）S-N曲线40CrNiMoA钢的S-N曲线如下图所示。R=-1（3）理论应力集中系数Kt

构件的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有限元方法进行计算。本例可见下图：因为D/d=1.3，2r/d=0.2，查图可得：Kt=1.77（4）拉杆的S-N曲线

可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为1，而其受载方式与试验载荷一致，则CL=1。由此可由材料的S-N曲线得到Kt=1.77，Sm=0时拉杆的S-N曲线。进一步得到Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的S-N曲线，见下图：（5）疲劳寿命

可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的S-N曲线，查取得到疲劳寿命为：N=2.34×105例题二：如图所示一含中心孔的LY12-CZ铝合金板，板宽W=50mm，孔直径D=8mm。名义应力谱见下表，试求其疲劳寿命。解：（1）S-N曲线（2）理论应力集中系数Kt

中心孔板基于净面积的理论应力集中系数Kt可由下图查得。当D/W=0.16时，查图可得：Kt=2.6（3）插值求出Kt=2.6时的S-N曲线

由前表所示的不同应力集中系数和不同平均应力下的S-N曲线结果插值得到Kt=2.6时的S-N曲线，见下图：（4）疲劳寿命估算

插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni，然后计算该级载荷造成的疲劳损伤Di=ni/Ni：最后，有Miner疲劳损伤累积理论可得：进而可得疲劳寿命Cp为：第二节基于应变的结构疲劳分析方法一、缺口应变分析1、缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。设缺口局部应力为s，局部应变为e；若s＜sys,属弹性阶段，则有：

s=KtSe=Kte

若s＞sys,不可用Kt描述。重新定义：应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e则有：

s=KsS；e=Kee。若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。再由应力-应变关系

e=s/E+(s/K)1/n

计算局部应力s。已知

S

或e应力应变关系求e或Se=Kte2、线性理论（平面应变）应变集中的不变性假设：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲线CAs

缺口局部应力-应变S-eKetesB应变集中的不变性图中C点即线性理论给出的解。图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。3、Neuber理论(平面应力)如带缺口薄板拉伸。假定：

KeKs=Kt2二端同乘eS，有：

(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte)得到双曲线：

se=Kt2eSNeuber双曲线应力-应变关系已知S

或e应力-应变关系求S或e联立求解s和ess-ee0曲线CAs

缺口局部应力-应变S-eKetesBNeuber双曲线Des1)线性理论

有:

e=Kte=3×0.01=0.03

由应力-应变曲线：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:

s=1138MPa例题：已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名义 应力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部应力s

、应变e

。解：已知S=600MPa,由应力-应变曲线：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名义应变为：e=0.01+0.380.01可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理论

有Neuber双曲线:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和应力-应变曲线：e=s/60000+(s/2000)8联立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043线性理论结果：e=0.03，s=1138MPa修正Neuber理论：以疲劳缺口系数Kf替代理论应力集中系数Kt，即se=Kf2eS二、局部应力应变法1、基本假设问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集中系数

Kt；如何求缺口局部应力s，e?“若同种材料制成的构件在缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程，则它们的疲劳寿命相同”。缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程载荷谱结构应力分析（有限元）结构几何尺寸危险部位名义应力谱e-N曲线损伤累积理论结构寿命累积损伤循环s-e曲线危险点局部应力应变谱2、分析步骤3、所需材料性能数据循环s-e曲线和e-N曲线4、基本假设的讨论(a)大载荷，严重进入塑性；(b)小载荷，基本弹性5、缺口弹塑性应力应变的Neuber解和有限元解的比较例题：一中心圆孔薄板，孔径D=10mm,板宽W=50mm,材料为2124-T851铝合金，材料的循环应力应变曲线如图。当名义应力S从0加载到329MPa时，分别用Neuber法和有限元方法计算缺口根部的最大应力smax和最大应变emax的变化。首先计算缺口的理论应力集中系数Kt，有:

Kt=2.518解：1)修正Neuber方法

再由Peterson公式计算疲劳缺口系数Kf，有:

Kf=2.348最后由修正的Neuber公式计算缺口根部的最大应力和最大应变。2)有限元方法结论：1）中等塑性范围内，两者十分接近；

2）弹性范围内，Neuber解小于有限元解；

3）大塑性时，Neuber解也小于有限元解。6、局部应力应变法的具体计算过程问题：已知应力S或应变e的历程,已知Kt；计算缺口局部应力s、e;找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1

；由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析计算步骤为：联立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；

再由滞后环曲线和Neuber双曲线:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'联立求解Ds、De。

3)

第i点对应的缺口局部si、ei为：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。4)确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲线估算寿命。esseafmbfcENN=¢-+¢()()22解：1)缺口应力-应变响应计算0-1：S1=400MPa,计算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.联立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

可得：

1=820MPa；1=0.0089。例题：某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,试估算其寿命。Neuber曲线：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循环应力-应变曲线：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t1-2：卸载，已知

DS1-2=400,由滞后环曲线有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber双曲线：

DsDe=Kt2DSDe=7.2