线性代数-练习题xxds第五章特征值与特征向量_第1页
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矩阵的特征值为（λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当 时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。k1=0k1≠0k2≠0D.k1≠0αAλP（）P-1APλ（f（x）=x2+x+1A1,0,-1,f（A）（3A1，2，3，则|A-4E|=（已知矩 有一个特征值为0，则（下列矩阵必相似于对角矩阵的是（下列命题错误的是（A.ABB.ABD.AB2 2 矩 相似，则 向量α=（1,2），β=（a，-1），若α⊥β，则a= APAP-1AP 【正确答案】1，1。【正确答案】Ak1、k2A、C；x1、x2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选Dk2=0，k1≠0，x=k1x1仍然是A【正确答案】00【答案解析】∵设P-1AP=BA=PBP-1Aα=λα∴PBP-1α=λα00∴B（P-1α）=λ0（P-【正确答案】A。【正确答案】【答案解析】设Aλ，则f（A）f（λ）1,0,-13，1，【正确答案】【答案解析】∵3A∴|λEA|（λ-1）（λ-2）（λ-∵|λEA|展开式λ3∴|λE-A|=（λ-1）（λ-2）（λ-∴|A-λE|=（-1）3|λEA|=（-1）3（λ-1）（λ-2）（λ-3）46。【正确答案】【答案解析】|A|=5-2x，A|A|=0x=2.5，A。【正确答案】【答案解析】CC【正确答案】1，n无关的特征向量，因此应选择B。【正确答案】【答案解析】∵CC′=C-1,B=C-1ACABAC|C|0，CTACAAB，BA、BC（λE-A）X=0,（λE-B）X=0D不对，选D。【正确答案】-2【答案解析】B=A2-4A+Ef（x）=x2-2∴Bf（1）=1-4+1=-2【正确答案】【答案解析】λAa=λaλ=1，A。【正确答案】【答案解析】A、BA=B1+0+x=1+1-1【正确答案】【答案解析】∴|A·AT|=|A|·|AT【正确答案】【答案解析】∵α⊥βa-2=0a=2【正确答案】AA1，2，A【正确答案】容易验证向量X1,X2,X3A3X1,X2,X3【正确答案】设x≠0λAx=λx，x=λA-1x。若λ=0，则x=0与x≠0，∴λ≠0，于是A-1x=x，A-1为的特征值【正确答案】因为A≠E，A-Er（A+E）＜0，这就是说|A+E|=0，即|（-1）E-A|=0，因此-1A【正确答案】由于A~B，P

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