高中数学圆的极坐标方程

关于高中数学圆的极坐标方程第一页，共四十三页，2022年，8月28日曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第二页，共四十三页，2022年，8月28日探究:如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？ xC(a,0)O第三页，共四十三页，2022年，8月28日第四页，共四十三页，2022年，8月28日极坐标方程：第五页，共四十三页，2022年，8月28日例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM第六页，共四十三页，2022年，8月28日第七页，共四十三页，2022年，8月28日你可以用极坐标方程直接来求吗？第八页，共四十三页，2022年，8月28日第九页，共四十三页，2022年，8月28日练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第十页，共四十三页，2022年，8月28日第十一页，共四十三页，2022年，8月28日练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第十二页，共四十三页，2022年，8月28日题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2第十三页，共四十三页，2022年，8月28日题组练习2第十四页，共四十三页，2022年，8月28日（）A、双曲线B、椭圆

C、抛物线D、圆D第十五页，共四十三页，2022年，8月28日第十六页，共四十三页，2022年，8月28日（）C第十七页，共四十三页，2022年，8月28日第十八页，共四十三页，2022年，8月28日ONMC(4,0)第十九页，共四十三页，2022年，8月28日第二十页，共四十三页，2022年，8月28日直线的极坐标方程第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然A点也满足上方程。第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。第三十页，共四十三页，2022年，8月28日OHMA第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日()B第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日()C第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日()B第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日OXAB第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日第三十八页，共四十三页，