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第六节极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、小结思考题一、极限的四则运算法则定理证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为由极限与无穷小的关系，要证明证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为由极限与无穷小的关系，要证明有界。定理推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2定理说明：（1）上述关于函数极限的四则运算法则对数列极限同样成立。证明：令由极限的保号性有而由极限的四则运算性质有（2）上述运算法则可推广到多个函数的情形.二、求极限方法举例例1解小结:即当f(x)是一个关于x

的多项式时，有则有注意：则上述商的运算法则不能用。解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2例3解无穷小分出法:以分子和分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.小结:例4解先变形再求极限.解例5(消去零因子法)解例7正解:意义：例9解复合函数极限运算法则的其它几种形式：设y=f(u),u=g(x)，三、小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;3、复合函数的极限运算法则b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题1在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？思考题解答没有极限．假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？作业习题

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