2019届上海市青浦区高三二模数学试题及答案

2019届上海市青浦区高三二模数学试题一、单选题1．已知A．，，则（）B．C．D．【答案】B【】根据函数与的值域得到和，再求交集即可得出结果.因为，，所以.故选B【】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．已知是斜三角形，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【】根据充要条件的定义，结合正切函数的图像和性质，分析“若，则”与“若，则”的真假，即可得出结果.当若时，均为锐角，则，此时；若为钝角，则为锐角，，则，此时，综上：“”是“”的充分条件；当时，若均为锐角，则，此时，则；若为钝角，则为锐角，，满足条件；综上“”是“”是“”的必要条件.”的充要条件.所以，“【】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、以及正切函数的性质，熟记充分条件与必要条件的概念等即可，属于常考题型.3．已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【】先由曲线的参数方程消去参数，化为普通方程，再判断定点与曲线关系，进而可得出结果.由消去参数可得；又，因此点在双曲线右支的内部，由双曲线的特征可知，当直线分别与双曲线的两条渐近线平行时，满足直线与双曲线只有一个公共点，因此，这样的直线只有2条.故选B【】本题主要考查双曲线的特征以及直线与双曲线的位置关系，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.4．等差数列,满足，则（）A．的最大值为50B．的最小值为50C．的最大值为51D．的最小值为51【答案】A【】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.为等差数列，因为，所以设中的项一定满足或，且项数为偶数，，等差数列的公差为，首项为，不妨设，则，且，由可得，所以,因为所以故选A，所以，所以，而，，故.【】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及通项公式等即可，属于常考题型.二、填空题5．不等式的解集是________【答案】【】先移项通分得到，进而可求出结果.因为，所以，即，解得.故答案为【】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型.6．已知复数满足（其中为虚数单位），则________【答案】【】先由复数的除法运算求出，再根据模的计算公式即可求出结果.因为，所以，因此.故答案为【】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算法则、以及模的计算公式即可，属于基础题型.7．在平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，则与同向的单位向量是________【答案】【】先由题中条件得到，再依题意设所求的单位向量坐标为，根据模为1，即可求出结果.因为在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，所以；由题意设所求的单位向量坐标为，则，所以，因此所求向量的坐标为.故答案为【】本题主要考查向量的坐标表示、以及向量共线问题，熟记概念及公式即可，属于基础题型.8．在的二项展开式中，含有项的系数为________（结果用数值表示）【答案】【】先由二项展开式的通项公式得到，令，即可得出结果.因为的二项展开式的通项为，要求含有项的系数，只需令，所求系数为故答案为【】.本题主要考查指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.9．在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则________【答案】【】根据双曲线的几何意义得到双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，双曲线中，a＝2，b＝1，c＝，，.双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，，故答案为：【】这个题目考查了抛物线和双曲线的几何意义，较为简单.一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。10．已知、是互斥事件，，，则________【答案】【】根据互斥事件的性质，若、是互斥事件，则；根据题中条件即可求出结果.因为、是互斥事件，所以，，，因此.故答案为【】本题主要考查互斥事件的概率问题，熟记事件的性质即可求解，属于常考题型.11．函数【答案】【】根据因为的最大值为________表示正弦值等于的一个角，可得表示正弦值等于的一个角，因此，所以，再由的范围即可求出结果.，又，因此函数的最大值为.故答案为【】本题主要考查三角函数与反三角函数的问题，熟记反三角函数的意义以三角函数的性质即可，属于常考题型.12．若实数、y满足条件，则的最小值为________【答案】【】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数，表示可行域内的点到原点距离的平方，故当可行域内点到原点距离最小时，取到最小值，即．【考点】线性规划．13．已知、b、都是实数，若函数则的所有取值构成的集合是________【答案】的反函数的定义域是，【】结合函数的定义域判断其值域，由反函数的定义域为，可得函数的值域为，即可得出结果.由其定义域为；，因为，所以，所以当时，当时，，即的值域为；又函数的反函数的定义域是，所以函数所以只需的值域为趋近于，因为、b、都是实数，可以大于；，因此只能，即的所有取值构成的集合是.故答案为【】本题主要考查分段函数与反函数的问题，熟记函数的性质即可，属于常考题型.14．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________【答案】【】在正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.由三视图在正方体中作