关于原点对称的点的坐标王聪

23.2.3关于原点对称的点的坐标1.什么叫中心对称和中心对称图形？把一个图形绕着某一点旋转180，如果他能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。☆知识巩固2.中心对称有何性质？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3.在下列图形中，是中心对称图形的是（）C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()CA.1个B.2个C.3个D.4个5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．

Oxy成中心对称的图形在坐标上有什么特点？新课导入１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。２、利用坐标会画关于原点对称的图形。

课堂目标

在平面内，两条线互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.原点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限y轴（纵轴）x轴（横轴）☆回顾老朋友

问：坐标平面内各点的坐标有何特点？Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3＋＋＋－－－＋－＋0－00＋0－00☆回顾老朋友Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平行于X轴的直线上各点的坐标有何特点？平行于y轴的直线上各点的坐标有何特点？纵坐标相同。横坐标相同。☆回顾老朋友1.点(x,y)到x轴的距离是2.点(x,y)到y

轴的距离是点到坐标轴的距离（不会是负）已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到ｙ轴的距离是３，则点的坐标为

。☆回顾老朋友在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’(-4,-2)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.点（a,b）关于x轴对称的点的坐标为______.(a,－b)xy对称轴是X轴☆回顾老朋友在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’’(4,2)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于y轴对称的点:横坐标互为相反数,纵坐标相等点（a,b）关于y轴对称的点的坐标为______.(-a,b)xy对称轴是Y

轴☆回顾老朋友A′

如何确定平面直角坐标系中A，B点关于原点对称的点A′，B′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yAA′

(-2，-1)，A

(2，1)，探究1BB′

B(1，-2)B′

(-1，2)关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标均互为相反数对称中心是坐标原点点（a,b）关于原点对称的点坐标为______.(-a,-b)填一填1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______关于y轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.(1,-3)(-1,3)(-1,-3)2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____，b=_______.-11_______.（-1，1）xyO-4-3-2

-1

12

3

4-12341-2-3ABC探究2如图，作出与△ABC关于原点对称的图形

关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),C

′(1,1)，B

′(3,-2)解：点A(-4,1)、C(-1,-1)、B(-3,2)做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),

B'(1,1),

C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.描对称点的位置思考:在平面直角坐标系中,作关于原点中心对称的图形的步骤?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;

2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;

3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3练一练：

四边形ABCD各顶点的坐标分别为

A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形为四边形A′B′C′D′-4-55ABCDA′B′C′D′在平面直角坐标系中，对称的点的坐标特点。关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.课堂小结即：点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a,b)点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)36号：你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③47号：中考突破1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）A.0 B.－1C.1 D.（－3）20062.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）A.(-3，-2) B.(2，-3)C.(-2，-3) D.(-2，3)CB3、

（2008河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________M(-1,-3)N(1,-3)xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.

（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?（1）D

(-5，0)

或（3，0）或（-1，2）☆应用拓展直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1（2）求出直线A1B1函数解析式阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________；（2）另取两点B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为________，________；拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．如图，正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H．（1）求证：AH=EH；（2）若正方形ABCD的边长为3，求DH的长（2011•威海）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）分析：（1）能．连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为旋转中心；（2）能．根据三角形的全等关系，找出对应点并连线，作对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心．拓展练习已知两点A(0,

2)，B(4,

1)，点P是x轴上一点，使PA+PB的值最小，确定点P的位置

如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时点M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点列，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称：关于A点对称，关于B点对称，关于O点对称，