抚州市初二年级数学上册期中综合试卷含答

第26页抚州市2023初二年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)抚州市2023初二年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共6小题，每题共3分，共18分〕1．〔3分〕以下四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是〔〕A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，102．〔3分〕在算式﹣□﹣的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是〔〕A．加号B．减号C．乘号D．除号3．〔3分〕气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，以下说法能确定台风中心位置的是〔〕A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋4．〔3分〕以下各式中计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕如图中点P的坐标可能是〔〕A．〔﹣5，3〕B．〔4，3〕C．〔5，﹣3〕D．〔﹣5，﹣3〕6．〔3分〕一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么以下结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3二、填空题〔本大题共8题，每题3分，共24分〕7．〔3分〕化简：=．8．〔3分〕点A〔2，﹣1〕关于x轴的对称点A′的坐标是．9．〔3分〕某单位购置甲、乙两种纯洁水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯洁水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，那么可列方程组是．10．〔3分〕请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式．11．〔3分〕如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，假设∠1=155°，那么∠B的度数为．12．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．13．〔3分〕甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间〔时〕，y表示两人与A地的距离〔千米〕，甲的速度比乙每小时快千米．14．〔3分〕某学习小组五名同学在期末模拟考试〔总分值为120〕的成绩如下：100、100、x、x、80．这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是．三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15．〔6分〕解方程组：．16．〔6分〕计算：〔﹣2〕×﹣6．17．〔6分〕如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，假设∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．18．〔6分〕如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕19．〔8分〕我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．〔1〕建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？〔2〕乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？20．〔8分〕某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：度数9093102113114120天数112312〔1〕写出上表中数据的众数和平均数．〔2〕根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量〔按30天计算〕．〔3〕假设当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y〔元〕与天数x〔x取正整数，单位：天〕的函数关系式．21．〔8分〕为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷?致家长的一封信?等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y〔元〕与印刷页数x〔页〕的函数关系如下图．〔1〕从图象中可看出：印刷超过500页局部每页收费元；〔2〕现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y〔元〕与印刷页数x〔页〕的函数关系为；〔3〕在给出的坐标系内画出〔2〕中的函数图象，并结合函数图象答复印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？五、〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕22．〔9分〕如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：〔1〕在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为〔﹣2，4〕，B点坐标为〔﹣4，2〕；〔2〕在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，那么C点坐标是；〔3〕△ABC的周长=〔结果保存根号〕；〔4〕画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．23．〔9分〕平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．〔1〕如图1，假设AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．〔2〕如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．〔3〕如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．六、〔本大题共12分〕24．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交于点A〔4，2〕，动点M在线段OA和射线AC上运动．〔1〕求直线AB的解析式．〔2〕求△OAC的面积．〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．抚州市2023初二年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6小题，每题共3分，共18分〕1．〔3分〕以下四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是〔〕A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，应选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，应选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，应选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，应选项错误．应选B．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．〔3分〕在算式﹣□﹣的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是〔〕A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算．分析：分别进行加减乘除的运算，得出最大结果的运算符号．解答：解：﹣+〔﹣〕=﹣，﹣﹣〔﹣〕=﹣，﹣×〔﹣〕=1，﹣÷〔﹣〕=2，故结果最大时运算符号为除号．应选D．点评：此题考查了实数的运算，解答此题的关键是掌握二次根式的加减运算和乘除运算．3．〔3分〕气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，以下说法能确定台风中心位置的是〔〕A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋考点：坐标确定位置．分析：根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答．解答：解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了坐标确定位置，熟记位置确实定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．4．〔3分〕以下各式中计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解答：解：A、=9，应选项错误；B、=5，应选项错误；C、=﹣1，应选项正确；D、〔﹣〕2=2，应选项错误．应选：C．点评：此题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．5．〔3分〕如图中点P的坐标可能是〔〕A．〔﹣5，3〕B．〔4，3〕C．〔5，﹣3〕D．〔﹣5，﹣3〕考点：点的坐标．分析：根据点P在第三象限解答．解答：解：〔﹣5，3〕、〔4，3〕、〔5，﹣3〕、〔﹣5，﹣3〕中只有〔﹣5，﹣3〕在第三象限，所以，点P的坐标可能是〔﹣5，﹣3〕．应选D．点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．6．〔3分〕一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么以下结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．应选：B．点评：此题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题〔本大题共8题，每题3分，共24分〕7．〔3分〕化简：=2．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质计算．解答：解：原式==2．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备〔缺一不可〕的二次根式叫最简二次根式．8．〔3分〕点A〔2，﹣1〕关于x轴的对称点A′的坐标是〔2，1〕．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解答：解：点A〔2，﹣1〕关于x轴的对称点A′的坐标是〔2，1〕，故答案为：〔2，1〕．点评：此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．〔3分〕某单位购置甲、乙两种纯洁水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯洁水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，那么可列方程组是．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设买甲种水x桶，乙种水y桶，根据“甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，共用180元；甲乙两种纯洁水共25桶〞列出方程组即可．解答：解：设买甲种水x桶，乙种水y桶，由题意得故答案为：．点评：此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．〔3分〕请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x﹣2等〔k＞0，b＜0即可〕．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k＞0，b＜0．解答：解：∵图象不经过第二象限∴图象必经过第一、三、四象限∴k＞0，b＜0∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．点评：考查一次函数y=kx+b中的k和b与图象的位置关系．11．〔3分〕如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，假设∠1=155°，那么∠B的度数为65°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．解答：解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．〔3分〕函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程〔组〕．专题：推理填空题．分析：根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解．解答：解：根据图象可知：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是〔﹣3，﹣2〕，∴方程组的解是．故答案为：．点评：此题考查了对一次函数和二元一次方程组的关系的理解和运用，能理解一次函数与二元一次方程组的关系是解此题的关键，图形较好，难度不大．13．〔3分〕甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间〔时〕，y表示两人与A地的距离〔千米〕，甲的速度比乙每小时快0.4千米．考点：函数的图象．分析：根据“速度=路程÷时间〞分别求得甲、乙的速度，然后求其差．解答：解：根据图示知，甲的速度是：8÷〔5﹣1〕=2〔千米/小时〕，乙的速度是：8÷5=1.6〔千米/小时〕．那么：2﹣1.6=04〔千米/小时〕．故答案是：0.4．点评：此题考查了函数的图象．此题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据速度的计算方法进行解答．14．〔3分〕某学习小组五名同学在期末模拟考试〔总分值为120〕的成绩如下：100、100、x、x、80．这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是110，60．考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．解答：解：解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴〔100+100+x+x+80〕÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴〔100+100+x+x+80〕÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴〔100+100+x+x+80〕÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为60，110．点评：此题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答此题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15．〔6分〕解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，将②代入①得：2〔y﹣1+1〕﹣y=6解得：y=6，把y=6代入②得：x=5，∴原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．〔6分〕计算：〔﹣2〕×﹣6．考点：实数的运算．分析：首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．解答：解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法那么与有理数的运算法那么是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．17．〔6分〕如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，假设∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：首先计算出∠CDE的度数，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．解答：证明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．∴∠CDE=180°﹣60°﹣70°=50°，∵∠C=50°，∴∠C=∠CDE，∴AC∥DE．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．18．〔6分〕如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？考点：勾股定理的应用．分析：连接AD，先根据步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米求出MD的长，再根据勾股定理即可得出AD的长．解答：解：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于点N，MN=13.4米，DE=6米，EN=2.4米．∴MD=13.4﹣6﹣2.4=5〔米〕，∴AD===13米．答：此时小亮距建筑物拐角D处有13米．点评：此题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕19．〔8分〕我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．〔1〕建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？〔2〕乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？考点：二元一次方程组的应用．分析：〔1〕设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；〔2〕将x和y的值代入求解．解答：解：〔1〕设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，，解得：．答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；〔2〕3x+4y=3×120+4×180=1080〔万元〕．答：共需资金1080万元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程组求解．20．〔8分〕某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：度数9093102113114120天数112312〔1〕写出上表中数据的众数和平均数．〔2〕根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量〔按30天计算〕．〔3〕假设当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y〔元〕与天数x〔x取正整数，单位：天〕的函数关系式．考点：一次函数的应用；用样本估计总体；加权平均数；众数．专题：应用题．分析：〔1〕利用众数与平均数的定义解决；〔2〕利用总用电量=平均每天用电量×用电天数估算一个月用电量．〔3〕首先根据该校每天用电费=每度电价格×每天用电量；该校应付电费=每天用电费×用电天数，写出x与y的函数关系式．解答：解：〔1〕从表中可见众数为113度，平均数==108〔度〕；〔2〕某月耗电量Q=108×30=3240〔度〕；〔3〕y=0.5×108x=54x，∴y=54x；答：〔1〕上表中数据的众数113度，平均数为108度；〔2〕该校一个月的耗电量为3240度；〔3〕当地每度电的价格是0.5元时，该校应付电费y〔元〕与天数x〔x取正整数，单位：天〕的函数关系式y=54x．点评：此题考查了众数、加权平均数的含义，用样本估计总体，一次函数的应用．解决本类题目的关键是弄清众数、加权平均数，用样本估计总体这些概念的含义、及计算公式，并做到灵活运用．21．〔8分〕为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷?致家长的一封信?等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y〔元〕与印刷页数x〔页〕的函数关系如下图．〔1〕从图象中可看出：印刷超过500页局部每页收费0.2元；〔2〕现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y〔元〕与印刷页数x〔页〕的函数关系为y=0.15x+200〔x≥0〕；〔3〕在给出的坐标系内画出〔2〕中的函数图象，并结合函数图象答复印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕用500页的钱数除以500计算即可得解；〔2〕根据收费等于承包费加上复印费用列式即可；〔3〕根据函数图象选择3000页时费用低的复印店．解答：解：〔1〕600÷500=0.2元，故答案为：0.2．〔2〕y=0.15x+200〔x≥0〕；故答案为：y=0.15x+200〔x≥0〕；〔3〕函数图象如下图：由图象可知，当每月复印3000页左右，选择乙店更合算．点评：此题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键．五、〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕22．〔9分〕如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：〔1〕在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为〔﹣2，4〕，B点坐标为〔﹣4，2〕；〔2〕在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，那么C点坐标是〔﹣1，1〕；〔3〕△ABC的周长=2+2〔结果保存根号〕；〔4〕画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．考点：作图-轴对称变换．分析：〔1〕把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；〔2〕作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；〔3〕利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；〔4〕分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．解答：解：〔1〕如下图，建立平面直角坐标系；〔2〕点C的坐标为〔﹣1，1〕；〔3〕AB==2，BC=AC==，那么△ABC的周长=2+2；〔4〕△A'B'C'如下图．点评：此题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．23．〔9分〕平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．〔1〕如图1，假设AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．〔2〕如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．〔3〕如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=360°．考点：平行线的性质．分析：〔1〕过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；〔2〕先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；〔3