环境系统分析PPT第2讲备课讲稿

环境系统分析PPT第2讲1.1数学模型的定义定义:根据观察到的现象，归结成一套反映其数量关系的数学关系式与算法，用以描述对象的运动规律，这套公式和算法称为数学模型。广义的数学模型既包括由数学符号组成的数学公式，也包括用框图或文字表达的计算方法和计算过程。特征：抽象性和局限性2009.9.15.1.2数学模型的优点1、由于抽象性，其可以进行多变量模拟；2、参数可变，结构可调，有利于控制优化条件；3、较实物模型或物理模型具有速度快，费用低的特点；4、具备更多的模型不确定性的分析功能。2009.9.15.1.3数学模型与实际偏离的原因1、环境系统是一个开发性的复杂系统，结构和参数均存在一定的不确定性；2、模型结构与实际系统的差异；3、模型参数不一定能反映实际系统运动过程中变量的特征；2009.9.15.2.1.4模型的分类模型抽象模型具体模型数学模型:方程式,函数,逻辑式图象模型:流程图,方向图,框图；计算机程序模型:计算程序,模拟程序实物模型:(实物放大缩小，如建筑模型，风洞实验模型)模拟模型:电模拟模型2009.9.15.2.2.1对模型的基本要求1、什么是白箱、灰箱和黑箱。建立数学模型的信息通常来自两个方面：A、对客观系统的结构和运动规律的认识；B、对系统输入输出数据的观察。利用A类信息建立模型的方法称为演绎法，通过演绎法建立的模型称为机理模型，亦称为白箱模型；利用B类信息建立的模型的方法称为归纳法，通过归纳法建立的模型称为经验模型或者统计模型，也称黑箱模型。灰箱模型则是介于上述两者之间，通过逻辑推理方法建立其模型结构，然后用输入输出数据确定模型中的参数。2009.9.15.2.2.1对模型的基本要求基本要求：1、依据充分；2、足够的精确度；3、可操作、实用，存在可控变量。2009.9.15.2.2.2数学模型的建立过程观测数据组Ⅰ模型结构选择模型应用观测数据组Ⅱ参数估计检验与验证2009.9.15.例十二胺降解实验数据曲线拟合十二胺降解实验数据如表所示，使用Excel工作表进行曲线拟合。

十二胺降解实验数据解：在趋势线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数模型，拟合结果如图所示。指数模型又分别指定和不指定是否必须通过初始浓度2.3mg/L。注意在图中有个选项页，如果需要在图中显示出模型的表达式、R2

，或者需要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点，均在选项页进行操作。2009.9.15.例十二胺降解实验数据曲线拟合从获得的三个数学模型来看，指数模型与实验数据拟合的相关系数高达98.6%（R2=0.9726）,应是较好的选择。2009.9.15.2.3.1主要参数估值方法一、基于回归拟合的方法1、图解法2、一元线性回归3、多元线性回归二、基于试验或经验的方法1、试验法2、经验公式法2009.9.15.2.3.1主要参数估值方法三、基于搜索的方法1、网格法2、最优化方法3、随机采样法（基于贝叶斯理论的不确定性参数识别，1、RSA方法2、GLUE法）2009.9.15.最优化方法1、给定模型2、目标函数定义为：3、目标函数初值2009.9.15.最优化方法4、计算步骤2009.9.15.最优化方法4、具体计算步骤1、设定参数初值和允许迭代误差2、计算目标函数初值3、计算目标函数对参数的梯度（数值导数）4、计算参数的修正步长5、计算参数的修正值6、计算新的目标函数值7、比较新旧目标函数值，如果不合要求继续迭代，至获得满意结果。2009.9.15.最优化方法4、具体计算步骤3、计算目标函数对参数的梯度（数值导数）4、计算参数的修正步长2009.9.15.最优化方法4、具体计算步骤5、计算参数的修正值2009.9.15.最优化方法4、具体计算步骤6、计算新的目标函数值7、比较新旧目标函数值，如果不合要求继续迭代，至获得满意结果。2009.9.15.2.3.2用最优化方法进行复杂模型的参数估值使用Excel电子表格，对于因变量y相应于自变量X（可以是包含多个元素的向量）的试验或观测数据，由经验给定参数的初值开始，计算计算值与观测值之间的误差，用最优化方法进行参数估值，使该参数取值条件下误差的平方和最小。

已知河流平均流速为4.0km／h，饱和溶解氧(DO)为lO.Omg／L，河流起点的BOD(L0)浓度为20mg／L，沿程的溶解氧(ＤＯ)的测定数据如下：2009.9.15.在“工具”菜单中，单击“数据分析”命令。如果“数据分析”命令没有出现在“工具”菜单中，则需要通过加载宏安装“分析工具库”，与此同时也将“规划求解”安装备用。

2009.9.15.数据输入2009.9.15.2009.9.15.2.4模型的检验与误差分析一、图形表示法a.结果直观b.不易比较（定量）2009.9.15.2.4模型的检验与误差分析二、相关系数法a.结果直观b.适用线性程度较高的模型2009.9.15.2.4模型的检验与误差分析三、相对误差法相对误差中值误差概率中值误差绝对2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、灵敏度分析的意义由于环境保护系统是一个开放的系统,运用数学模型进行模拟时,模型结构和参数都会存在偏差.通过对模型灵敏度分析，可以计算模型计算结果的偏差，又有利于根据需要探讨建立高灵敏度模型或是低灵敏度模型。X状态变量组成的向量，如大气中二氧化硫浓度；u为决策变量组成的向量，如排放的BOD等；θ为模型参数变量组成的向量，如大气复氧系数ka等。目标函数约束条件2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、灵敏度分析的意义在环境保护系统中，主要研究两种灵敏度：1、状态与目标对参数的灵敏度，即研究参数的变化对状态变量和目标值产生的影响；2、目标对状态的灵敏度，即研究由于状态变量的变化对目标值的影响。2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、状态与目标对参数的灵敏度定义：在θ＝θ0附近，状态变量x（或目标Z）对于原值x*或者Z*的变化率和参数θ相对于θ0的变化率的比值称为状态变量（或目标）对参数的灵敏度。1、单变量时的灵敏度2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、状态与目标对参数的灵敏度

1、单变量时的灵敏度状态对参数的灵敏度

目标对参数的灵敏度2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、状态与目标对参数的灵敏度

1、单变量时的灵敏度当时，可以忽略高阶微分项，得：和分别是状态变量和目标函数对参数的一阶灵敏度系数。2009.9.15.2.5模型灵敏度分析一、状态与目标对参数的灵敏度

1、单变量时的灵敏度案例2009.9.15.1、单变量时的灵敏度案例2009.9.15.2、多变量时的灵敏度

2009.9.15.2、多变量时的灵敏度

2009.9.15.三、目标对约束的灵敏度2009.9.15.三、目标对约束的灵敏度2009.9.15.三、目标对约束的灵敏度2009.9.15.三、目标对约束的灵敏度案例2009.9.15.三、目标对约束的灵敏度案例解答2009.9.15.练习已知污水处理费用函数为C＝260×Q0.78（元），式中Q为污水的处理规模（m3/d），若已知污水量的估计偏差在±6％，求费用估计的偏差。

2009.9.15.解答2009.9.15.2.6模型的不确定分析不确定性分析，通俗而言就是误差分析；分析由于系统外部输入的不确定性和环境机理认识的不确定性导致的模型结构不确定性、参数识别不确定性和预测未来的不确定性。不确定性的分