函数与方程分析

第8课时函数与方程2023/2/61陈耀辉茂名市第五中学1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使__________成

立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与

______有交点⇔函数y＝f(x)有______．

f(x)＝0零点x轴2023/2/62陈耀辉茂名市第五中学【思考探究】

函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？2023/2/63陈耀辉茂名市第五中学(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连

续不断的一条曲线，并且有___________，

那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即

存在c∈(a，b)，使得__________，这个___

也就是f(x)＝0的根．

f(a)f(b)＜0f(c)＝0c2023/2/64陈耀辉茂名市第五中学Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点_______，

_______(x1,0)无交点零点个数(x1,0)(x2,0)两个零点一个零点无零点2023/2/65陈耀辉茂名市第五中学3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且___________

的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零

点所在的区间_________，使区间的两个端

点逐步逼近______，进而得到零点近似值的

方法叫做二分法．

f(a)f(b)＜0一分为二零点2023/2/66陈耀辉茂名市第五中学答案：

C2023/2/67陈耀辉茂名市第五中学2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是(

)答案：

B2023/2/68陈耀辉茂名市第五中学答案：

B2023/2/69陈耀辉茂名市第五中学答案：

(－2,0)2023/2/610陈耀辉茂名市第五中学答案：

(2,3)2023/2/611陈耀辉茂名市第五中学2023/2/612陈耀辉茂名市第五中学2023/2/613陈耀辉茂名市第五中学2023/2/614陈耀辉茂名市第五中学答案：

B2023/2/615陈耀辉茂名市第五中学2023/2/616陈耀辉茂名市第五中学答案：1.406252023/2/617陈耀辉茂名市第五中学答案：[1.5,2]2023/2/618陈耀辉茂名市第五中学二次函数零点分布问题，即一元二次方程根的分布问题，解题的关键是结合图象把根的分布情况转化为不等式组或方程．2023/2/619陈耀辉茂名市第五中学2023/2/620陈耀辉茂名市第五中学2023/2/621陈耀辉茂名市第五中学2023/2/622陈耀辉茂名市第五中学2023/2/623陈耀辉茂名市第五中学2023/2/624陈耀辉茂名市第五中学2023/2/625陈耀辉茂名市第五中学2023/2/626陈耀辉茂名市第五中学从近两年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合．在考查函数的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．2023/2/627陈耀辉茂名市第五中学答案：

C2023/2/628陈耀辉茂名市第五中学2023/2/629陈耀辉茂名市第五中学2023/2/630陈耀辉茂名市第五中学答案：C20