有理数的加减混合运算(二)

§2.6、有理数的加减混合运算有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和等于0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加得零。回顾与思考注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。1

减号加号2

减数相反数也可以表示成:a–b=a+(-b)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。回顾与思考议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数和”．

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“

〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加5例题解析：例1计算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的代数和的形式..

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）题还可以怎样计算？.

56515453545153)54(51)53(

)2(

-=+--=-+-=-++-例2例题讲解例题2计算例题讲解分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交换位置后,整数,小数分别结合)

(交换位置,便于通分)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)

比一比看谁能行做一做1、2、3、CCC4、下列说法中正确的是()A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零

C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减5、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是()A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数

C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数比一比看谁能行做一做CC6、计算：（1）（2）（3）（4）比一比看谁能行做一做7、计算：1）2）3）4）5）4.7-3.4-(-8.5)比一比看谁能行做一做（1）（2）（3）（4）比一比看谁能行做一做8、计算：比一比看谁能行做一做9、10、若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0.

化简c+│a+b│+│c-b│-│c-a│.

比一比看谁能行做一做解：∵c<0,a+b<0,c-b<0,c-a>0,∴c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=c-a-b+b-c-c+a=-c11、已知│x-1│=3,求-3│1+x│