第6章气体动理论基础(教学用)改编2013322

1气体动理论和热力学篇第六章气体动理论基础第七章热力学基础

热学——研究物质热现象热现象:与温度有关的物理性质的变化统称为热现象第6章介绍气体动理论，着重研究热现象微观本质。第7章介绍热力学基础，着重研究热现象宏观规律。引言

研究方法——统计方法

研究方法——以实验事实为基础，从能量观点出发热量功条件、关系3第6章气体动理论基础一、平衡态6.1平衡态温度理想气体状态方程1.热力学系统热力学系统以外的物体称为外界。

由大量微观粒子（分子、原子等微观粒子）所组成的宏观物体或系统。阿伏加德罗常数:NA

=6.022×1023mol-142.平衡态

在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称热平衡态。例：十分缓慢的绝热膨胀气体真空气体不受外界影响不随时间变化5宏观描述——对一个系统的状态从整体上加以描述。

微观量——微观描述时用来表示微观粒子运动状态物理量。如:P,V,T

等，一般可以用仪器直接测量。宏观量——宏观描述时用来表示系统状态和性质的物理量。微观描述——通过对微观粒子运动状态来描述系统状态。如:分子的质量m、直径d、速度v、动量

p、能量

等。

一般不能仪器直接测量。3.状态参量6微观量与宏观量有一定的内在联系。气体动理论任务：宏观量微观量的统计平均值P，V，Tm，v，p，E宏观量微观本质揭示：建立：注意：7A、B各自达平衡态A、B——热接触A、B——热平衡1.热接触和热平衡BA二、温度BA绝热板导热板8ABC实验发现：

A与B、C分别热接触，达热平衡时，2.热力学第零定律

B与C——一定是热平衡。——热力学第零定律处于热平衡的系统具有共同的属性——温度3.温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度热接触热接触94.温标温度的数值表示（1）热力学温标

（也称开尔文温标或绝对温标）两种常用温标符号：T

，单位：K规定：水的三相点的温度为T=273.15K（2）摄氏温标符号：t

，

单位：oC规定：纯水在1个标准大气压时，冰点0oC，沸点100oCT（K）=t（oC）+273.1510三、理想气体状态方程1.三个实验定律波义耳定律：一定质量气体，在T

不变的情况下查理定律：一定质量气体，在V不变的情况下盖吕—萨克定律：一定质量气体，在P不变的情况下状态方程：平衡态时状态参量（P、V、T）之间的联系方程P、V、T气体在压强P不太大，温度T不太低时都遵守下面三个实验定律112.理想气体状态方程(1)理想气体：在任何情况下都能严格遵守上述三个定律的气体

(2)理想气体状态方程：或Mmol

：气体摩尔质量；M：气体质量；T：

热力学温度P、V、TMmol，M，ν1mol理想气体状态方程：R=8.31J/mol.K——普适气体常量

123.几个常数（SI）（1）阿伏加德罗定律：

在标准状态下1mol任何气体的体积:阿伏加德罗常数：普适气体常量：玻尔兹曼常数：（2）几个常数13（3）理想气体状态方程其它形式144.状态图一个点——一个平衡态ＰＶ0箭头方向——过程进行的方向一条光滑曲线——一个状态变化过程Ｐ－Ｖ图、Ｐ－Ｔ图、Ｖ－Ｔ图15

6.2理想气体压强公式一、理想气体分子模型和统计假设（1）分子大小——质点（2）分子受力——自由运动（3）分子碰撞——弹性碰撞理想气体分子模型：自由的、无规则运动的弹性质点，服从牛顿运动定律。1.理想气体分子模型162.统计假设（1）分子数密度n处处相等，沿各方向运动的分子数都相等；（2）沿各方向分子速率的各种平均值相等——x轴方向分子速率平均值。——x轴方向分子速率平方平均值。17（2）大量气体分子对器壁的平均冲力的总和（3）气体压强结果：（1）单个气体分子对器壁碰撞的平均冲力——理想气体压强公式:分子平均平动动能：二、理想气体的压强公式推导思路：18说明：（1）理想气体压强公式压强与气体分子数密度有关;压强与分子平均平动动能有关。（2）宏观量微观量的统计平均值P192.若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：()(A)pV/m. (B)pV/(kT).(C)pV/(RT). (D)pV/(mT).B自测题五203.如图5-1-1图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大?()(A)氧气的密度大．(B)氢气的密度大．(C)密度一样大．(D)无法判断．A214.若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了()

(A)0.5%．(B)4%．

(C)9%．(D)21%．B理想气体状态方程：222.在定压下加热一定量的理想气体．若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_______．200K定压:236.3温度的统计解释一、温度的统计解释与得理想气体分子的平均平动动能只与温度T有关，与分子数密度n无关，与气体质量M无关。说明（1）是大量分子热运动的统计平均值。（2）T永远不为零，即使T=0，分子还有振动。24二、气体分子的方均根速率同一气体——同一温度——m——每个分子质量25补充例题：求在温度t=1000℃时，氮气分子的平均平动

动能和方均根速率。解：26补充例题：两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：（1）因为所以（2）因为所以要求：利用基本关系式定量计算或定性讨论。或补充例题：已知某种理想气体，其分子方均根速率为400m/s，当压强为1atm时，求气体的密度。解：可得到：C286.4能量均分定理理想气体的内能一、自由度自由度：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。1．单原子分子例：He，Ne，Ar等。3个平动自由度——i=32．双原子分子气体3个平动自由度——

t=32个转动自由度——r=2例：H2，O2，N2。i=t+r=5XYZ293．刚性多原子分子气体3个平动自由度——t=3，3个转动自由度——r=3

例：H2O，CH4等。

i=t+r=6i=t+rXYZc单原子分子：i=3，双原子分子：i=5，多原子分子：i=6常温下一般不考虑分子之间振动自由度。30二、能量均分定理统计规律：意义：分子的平均平动动能，平均地分配在每一个平动

自由度上，每个平动自由度上分得的能量都是。能量均分定理：温度为T

的平衡态系统，其分子在每个自由度上具有相同的平均动能31三、理想气体的内能1.物体内能物体内能=动能(平动、转动、振动）+势能2.理想气体内能（1）不考虑分子之间作用力——忽略分子势能（2）温度不太高的条件下——忽略分子之间振动动能理想气体内能=动能（平动动能+转动动能）32平衡态下，一个自由度为i的气体分子的平均（总）动能应用1：分子每个自由度上的能量都是单原子分子：双原子分子：多原子分子：平均平动动能平均转动动能为

平均平动动能为

平均转动动能为

平均平动动能为

33应用2：理想气体内能=动能（平动动能+转动动能）（1）N个自由度为i的分子组成的理想气体内能（2）1摩尔自由度为i的分子组成的理想气体内能（3）ν摩尔自由度为i的分子组成的理想气体内能结论：一定质量的理想气体（M、Mmol、i）的内能E只与温度T有关，与压强P、体积V无关。34平衡态下，质量为M、摩尔质量为Mmol的理想气体状态方程注意平衡态下，质量为M、

摩尔质量为Mmol

、自由度为i的分子组成的理想气体内能35结论：理想气体状态发生变化时，其内能的增量仅与系统初、末状态的温度有关，而与具体过程无关，

——内能仅是温度的单值函数E=E（T）。系统温度变化，内能改变。应用：在平衡态下，单原子气体：双原子气体：多原子气体：注意36补充例题：容器内储有质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体，容器以速度u作定向运动，今使容器突然停止，问在（1）单原子分子；（2）双原子刚性分子。这两种情况下系统温度的改变。解：突然停止机械能改变内能变化（1）单原子分子：（2）双原子刚性分子：=补充例题：一容器内储有氧气0.100kg，压强为10.0atm，温度为47oC。由于工作上的要求，需放掉一部分气体。放气后，系统的压强变为原来的5/8，温度降为27oC。若把氧气看成理想气体，求放气后系统的内能（假设能量均分定理在上述温度下适用）。解：根据放气前已知条件，求容器的体积。根据放气后已知条件，求容器内剩下气体质量。最后求出放气后系统的内能P、T、V

P`,T`,V

放气前放气后BAC补充例题：容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为P0。（1）求A、B两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。P0V0T1P0V0T2解（1）混合前气体内能（2）混合前总内能（2）混合前总内能混合后总内能混合前后总内能不变BAP0V0T1P0V0T2混合混合后压强P=？T=？

2V0

406.5麦克斯韦分子速率分布定律一、气体分子的速率分布分布函数我们将气体分子在平衡态下，所有可能的运动速率(在经典物理中为0→)，按照从小到大的排列，分成一系列相等的速率区间。

如果跟踪考察某些个别分子在某一瞬间，在哪个速率区间内运动，显然这种运动完全具有偶然性，无规则的，也毫无意义。例如：0—100m/s，100—200m/s，……考察平衡态下，大量分子的整体运动：分布在任意速率区间v

内的分子数N

=？，分布在任意速率区间v内分子数N，占总分子数N比率找出上面问题的函数关系——气体分子按速率分布规律f（v）问题1：vv+ΔvvΔNNV、N100v2000300问题2：41注意：几个概念要清楚速率在v

附近，v区间内分子数N

占总分子数N的比率。vv+ΔvvΔNN设N个气体分子，速率在v附近，Δv区间分子数为ΔN。速率在v

附近，单位速率区间内分子数占总分子数N的比率。分析：能反映气体分子按速率分布情况42意义：一定质量的气体，在给定温度下，在平衡态时，分布在

速率v

附近，单位速率区间内分子数占总分子数比率。

f（v）只是速率v的函数。1.气体分子速率分布函数定义：——dv速率区间内的分子数dN占总分子数N的比率vv+ΔvvΔNN注意：几个表达式的物理意义dvvdNN——含义？——含义？——dv速率区间内的分子数dN432.速率分布函数的归一化条件——v1→v2

速率区间内的分子数△N——含义？v1v2vΔNN——v1→v2

速率区间内的分子数△N占总分子数N的比率——含义？——0→∞整个速率区间内的总分子数N——含义？意义：平衡态下，在0→∞速率区间内的分子数

占总分子数的比率为1。——0→∞整个速率区间内的分子数N占总分子数N的比率——含义？0∞vNN44横轴：速率v（1）图中曲线下小方块面积的物理意义小方块的面积为vf(v)以分布函数作曲线纵轴：3.速率分布曲线dvf(v)vo表示分布在速率v附近，dv区间内的分子数dN占总分子数N的比率vv+dvvdNN意义：45（2）曲线下总面积曲线下总面积为意义：曲线下面积的总和为1，是一个常数。dvvf(v)小方块的面积为:S=1注意：虽然速率分布曲线的形状随温度等因素变化，

但曲线下总面积将保持不变，始终是1。f(v)归一化条件:46麦氏速率分布函数式：m

分子的质量，v气体分子速率，T热力学温度，k

玻尔兹曼恒量。二、麦克斯韦速率分布规律意义：在一定温度下的平衡态，气体分子处于v附近，

单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。1859年麦克斯韦用概率的数学概念，导出了在平衡态下，无外力条件下，理想气体分子按速率分布的规律——麦克斯韦速率分布规律vv+dvvdNN47三、分子速率的3个统计值任何一个与速率有关的微观量g

的平均值都可以写成为用麦克斯韦速率分布函数可以求出理想气体分子速率的三个统计值例如：速率v的平均值——平均速率,取例如：分子速率平方v2的平均值，取481.最概然速率vpvp——f(v)达极大值时对应的分子速率意义：对所有相同的速率区间而言，含有最概然速率vp

的

速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大。vf(v)vp理想气体分子：

如何求最概然速率vp

？？？492.平均速率3.方均根速率理想气体分子：50vf(v)vp最概然速率：平均速率：方均根速率：三种速率各有不同含义，各用在不同处——讨论分子速率分布——气体分子碰撞——计算分子平均平动动能51注意1：T或m不同，

vp不同，

曲线形状也不同。四、麦克斯韦分布曲线的性质vp

：f(v)极大值。vp1vp2vp3T1T31.同种气体(Mmol)：2.相同温度(T)：注意2：归一化条件要求曲线下总面积必须等于

1。所以：T1<T2<T3因为：vp1<vp2<vp3T低，vp就小——曲线高狭窄；T高，vp就大——曲线宽平坦。Mmol大，vp

就小—曲线高狭窄；Mmol小，vp

就大—曲线宽平坦。因为vp1<vp2<vp3所以m1>m2>m3f(v)vT20f(v)vT1T2解：氧氢（1）Mmol一定时,（2）T一定时,补充例题：图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？53P214

例6.2设有N个粒子，其速率分布函数为(1)作出速率分布曲线；(2)由v0求a值；(3)求vp；(4)求N个粒子的平均速率；(6)求区间内粒子的平均速率。(5)求速率介于0～之间的粒子数；54解：(1)速率分布曲线如图所示.分布函数f(v)必须满足归一化条件有所以vp

的是f(v)的极值(2)由v0求a值；(3)求vp；55(4)求N个粒子的平均速率(5)求0～内粒子数v1v2vΔNN56(6)求

内平均速率注意：任何一个与速率有关的微观量g平均值都可以写成0→∞区间内粒子平均速率v1→v2区间内粒子平均速率576.7分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的有效直径d

分子数密度n分子平均速度一、平均碰撞频率单位时间内，分子与其它分子发生碰撞的平均次数。二、平均自由程分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值

。58二、平均自由程结论：分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值

。结论：当温度一定时，

P越小，越长。与平均速率无关。59P217例6.3试计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞频率和平均自由程.解：由此可见平均每秒碰撞达40亿次之多，平均自由程仅有亿分之几米.m.s-1m-1ms-1氧气的有效直径60P217例6.4试估算空气分子在0℃时的平均自由程.(1)时；(2)时；解由表6.2知空气分子的P228习题6-23一真空管的真空度约为1.3810