微积分教学课件函数的极限

微积分教学课件函数的极限第一页，共四十五页，2022年，8月28日播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第二页，共四十五页，2022年，8月28日通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第三页，共四十五页，2022年，8月28日1、定义第四页，共四十五页，2022年，8月28日第五页，共四十五页，2022年，8月28日第六页，共四十五页，2022年，8月28日第七页，共四十五页，2022年，8月28日3、几何解释:第八页，共四十五页，2022年，8月28日例1证第九页，共四十五页，2022年，8月28日例2证第十页，共四十五页，2022年，8月28日二、自变量趋向有限值时函数的极限第十一页，共四十五页，2022年，8月28日1、定义：第十二页，共四十五页，2022年，8月28日2、几何解释:注意：第十三页，共四十五页，2022年，8月28日例3证例4证第十四页，共四十五页，2022年，8月28日例5证函数在点x=1处没有定义.第十五页，共四十五页，2022年，8月28日例6证明：对于任给的，要使

首先限制，则容易得出则：所以只要即取则当时，就有第十六页，共四十五页，2022年，8月28日例7(选）证第十七页，共四十五页，2022年，8月28日3.单侧极限:例如,第十八页，共四十五页，2022年，8月28日左极限右极限第十九页，共四十五页，2022年，8月28日注意：给出了验证函数（特别是分段函数）极限存在性的方法例8.讨论当时函数极限的存在性。解：由于所以第二十页，共四十五页，2022年，8月28日左右极限存在但不相等,例9证第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日例10、设函数，

求解、因为左右极限存在并且相等，所以注：当时，的极限存在与否与函数在点处是否有定义无关。第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日三、函数极限的性质1.有界性(局部有界性)2.唯一性若存在，则在点的某个去心邻域内有界，若存在，则存在当时，函数有界。第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日推论3.不等式性质定理(保序性)第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日定理(保号性)推论第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日4.（夹逼定理）设在点的某一去心邻域内，有且，则有注：可以用来判别极限的存在性和求解极限。例11、证明当时，解：设n为不超过x的最大整数第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日5.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)设在点的某个去心邻域内有定义,则的充要条件是,其中为的该去心邻域中的任何数列，且注：该结论可以用来验证验证函数极限的不存在性。定理6:第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日例12证二者不相等,第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日四、小结函数极限的统一定义(见下表)第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后第三十页，共四十五页，2022年，8月28日作业P392.(2)(4)(6)4.5.6.7.8第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日思考题第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日一、填空题:练习题第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日练习题答案第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第四十页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日一、自变量趋向无穷大时函数的极限第四十二页，共四十五页，2022年，8月28日一、