概率统计和随机过程12概率的定义及其计算课件

§1.2概率的定义及其计算

几何定义

统计定义

概率的公理化定义1样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素，即E

的每个可能的结果,称为随机事件——样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为，={}概念复习2定义设E

是一随机试验，它具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同则称

E

为等可能概型等可能概型中概率的计算：记则

等可能（古典）概型3例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率.A=“4个数码之和为奇数”事件包含个事件，且由于互不相容，因此，包含个事件因此，5A包括两个子事件:(1)只有一个奇数（2）只有三个奇数,因此，例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率.A=“一个出现点数为5，另外两个出现的点数不同且不等于5”6例35个有区别的球随机的放入10个盒内，求恰有3个球放在同一盒内的概率。A=“恰有3个球在同一盒内”7（4）某指定的一个盒子恰有m

个球()；（5）至少有两个球在同一盒子中（3）某指定的一个盒子没有球；9例5

某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟几何概型

(等可能概型的推广)10几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A

中的概率与区域A

的测度成正比，则样本点落入A内的概率为11例6

两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x，0x<24船2到达码头的瞬时为y，0y<24设事件A

表示任一船到达码头时需要等待空出码头13xy2424y=xy=x+1y=x-214定义设在n

次试验中，事件A

发生了nA次，则称为事件A

在这n次试验中发生的频率统计定义—频率15投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例

蒲丰投币

皮尔森投币17例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.000618概率的公理化定义

设

是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E

的每一事件

A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：非负性：规范性：可列可加性：其中为两两互斥事件，概率的定义概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立.19加法公式：对任意两个事件A,B,有又由证明：

且所以，

21推广：一般：22例7

小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解设事件Ai

表示“能答出第i类问题”i

=1,2(1)(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)(3)23排列：从n个不同的元素中取出m

个（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列可重复排列：从n

个不同的元素中