机械优化设计7优化设计中的几个问题课件

第七章关于机械优化设计中的几个问题2.多目标问题的评价函数;3.离散变量问题的最优化方法.

1.数学模型的改进处理;2/6/20231§7-1数学模型的改进处理

目的:改善性态;加快收敛速度;提高计算稳定性.一.设计变量应取相同的数量级设计变量常存在量级差异:模数:1-10毫米;齿轮齿数:12-100多;杆长:几百—几千毫米.这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.改进办法:将设计变量全部无量纲化和规格化.2/6/202321.用初始点的各分量进行标度若初始点为优化问题的近似解,可改用作设计变量.新问题的初始点应为:求出最优解后再转换成原设计变量:2.通过设计变量的变化范围进行标度当有作变换这样可使的值在(0--1)变化.其反变换公式为*也可通过调整单位来达到目的.2/6/20233三.尽量降低维数和减少约束条件1.尽可能消去等式约束2.去掉消极约束3.通过变换减少约束如可消去上述两约束.作代换可自动满足.因为2/6/20235四.目标函数的尺度变换对于二次函数,若Hession矩阵的主对角线元素的大小很悬殊,则其等值线是一族扁平的椭圆.利用梯度法和共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索方向便有较大的偏离.办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素变为相同值.2/6/20236Hession矩阵的主对角线元素*因要用到二阶导数,较麻烦.假定作变换可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.2/6/202372.分数法(乘除法)先将单目标分成两类:(1)越小越好的单目标---成本、重量、体积等;(2)越大越好的单目标---利润、产量、承载能力等;然后如下建立目标函数:越小越好越大越好2/6/202393.平方加权和法

若已知各单目标相应有理想的希望值:,通常如下建立误差函数:

权系数由各单目标允许的宽容值

决定:显然,大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为:故有4.极大极小法对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数:2/6/202310三.功效函数法对各单目标引入功效函数:1.功效函数*很满意时,;不能接受时,;其余2.建立功效函数的方法有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。满意不能接受1不能接受满意13.评价函数*特点:(1)越大越好;(2)有一个单目标不能接受,则总方案不能接受.满意不能接受1不能接受2/6/202311§7-3离散变量问题的最优化方法一.基本概念*工程设计必须符合本行业的规范和标准,某些变量只能取离散值.1.数学模型(离散子空间)(连续子空间)*若,为连续型问题;若,为全离散问题.2/6/202313(1)离散点单位邻域2.离散点邻域与离散最优解邻域内共有个离散点.(2)离散最优解若,且对于所有的恒有,则称为离散局部最优点.2/6/202314*①离散最优点往往有多个,即使是凸规划也不一定是唯一的.②凡通过最优点单位邻域的约束均为起作用约束.2/6/202315三.退元法(适于混合离散规划,且离散变量较少时)1.基本思路将问题转化为连续量问题求解.2.计算步骤(1)将个离散量视为连续量,求出连续最优解;(2)固定,将在其离散单元上离散得个离散点;再分别从这些初选点出发,对其连续分量进行优化.(3)在k个解中,比较出问题的最优解.2/6/202317例.对图示二维问题,---离散量---连续量4.比较A和B,B点为最优.1.求出连续最优点3.以

为变量,从

出发,求出最优点A;

以

为变量,从

出发,求出最优点B;2.离散,固定,得初选点,;2/6/202318四.网格法1.穷举法对以各变量上、下限为界围成的离散空间中的所有的离散点依次计算(需检验可行性,比较函数值大小),最终得出离散最优点.适于纯离散变量问题.*(1)