二阶常微分方程matlab数值解和解析解的分析总报告

Matlab解二阶常微分方程

方程：a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt)求解：1.解析解

2.数值解（欧拉方法）2023/2/7方程求解程序清单a=-1,b=2,c=-1;w=1;m=2;n=1;h=0.02;t=0:h:30;s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t');s1_n=eval(s1);holdonplot(t,s1_n,'ko');EulerOED(a,b,c,w,m,n,h);holdofffunctionEulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h)A=[x0;x1];t=0:h:30;fori=1:1:length(t)-1A(:,i+1)=[1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)]*A(:,i)+[0;(h/a)]*sin(w*t(i));endplot(t,A(1,:),'r*');2023/2/7对于二阶全微分方程a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt)，不同的a,b,c,w取值和初始条件会求出不同的解，通解又是由齐次解和特解组成。其中，齐次解由特征方程决定，而特解的决定因素则比较复杂。讨论思路

（1）通解随初始条件变化情况

（2）通解随a,b,c变化情况

b^2-4ac>0(两个不同的实根)b^2-4ac=0（两个相同的重根）b^2-4ac<0（两个不同的复数根）1).b>02).b=03).b<0

（3）通解随w变化情况

（1）通解随初始条件变化情况Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex2:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1Ex3:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=4,w=1（2）通解随a,b,c变化情况Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex4:a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex5:a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex6:a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y'(0)=1,w=1

2023/2/7b^2-4ac=0情况EX:a=2,b=2*sqrt(2),c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=12023/2/7b^2-4ac<0情况(3).b^2-4ac<0EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=12023/2/7(3)通解随w变化的规律W属于（0,1）时，随w的增大在齐次解的旁边波动w属于（1，+），随w的增大逐渐趋近于齐次解。2023/2/72023/2/7学习动物精神11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的，新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意与点子。一味地接受工作的交付，只能学到工作方法的皮毛，能思考应变的人，才会学到方法的精髓。学习动物精神12、善解人