一元二次方程的实根分布问题

问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件1：若方程有两个正根。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m第1页/共17页第一页，共18页。条件2：若方程的两个根均小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第2页/共17页第二页，共18页。条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第3页/共17页第三页，共18页。条件4：若方程的两个根均在(

0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第4页/共17页第四页，共18页。条件5：若方程的两个根有且仅有一个在(

0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m3、1、2、由于1，2，3知m的取值范围是问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第5页/共17页第五页，共18页。条件6：若方程的一个根在(–2，0)，另一个根在(0，4)。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第6页/共17页第六页，共18页。条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第7页/共17页第七页，共18页。条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。第8页/共17页第八页，共18页。

一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。设二次方程

的二实根为

方程对应的二次函数为

小结第9页/共17页第九页，共18页。两个根均小于k两个根均大于k一个根小于k，一个根大于k。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布第10页/共17页第十页，共18页。两个根均在

(m，n)内X1∈(m，n)

，X2∈(p，q)

。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两根均在[m，n]外两旁第11页/共17页第十一页，共18页。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两个根有且仅有一个在(m，n)内或或第12页/共17页第十二页，共18页。注意：

由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：

①判别式

的符号；

②对称轴

的位置分布；

③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。第13页/共17页第十三页，共18页。课堂练习：1.若方程7x²–(m+13)x+m²–m–2=0在区间(0，1)、

(1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。2.若方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根在区间[0，1]

之外两旁，求实数m的取值范围。第14页/共17页第十四页，共18页。4.若方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，求实数m的取值范围。3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。课堂练习：第15页/共17页第十五页，共18页。谢谢，再见！第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结问题已知方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的。由于1，2，3知m的取值范围是。条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根。一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象