2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系作业2

第二章圆与圆的位置关系课后提能训练

▼A级——基础过关练.两圆jr+>,2—1=0和4x+2y—4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】将两圆化成标准方程分别为/+)2=],(x—2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=小.由于2V4V4,所以两圆相交.TOC\o"1-5"\h\z.圆G：F+.y2—4x+2y+1=0与Cz：f+jN+dx—4y—1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】门=2,,2=3,圆心距d=5,由于d=〃+/*2,所以两圆外切，故公切线有3条.3.己知圆G：12+)，=4与圆C2：.F+y2—2ar+〃2—1=0内切，则。等于()A.IB.-1C.±2D.±1【答案】D【解析】圆C2：(x—a)2+y2=\f因为两圆内切，所以|GC2|=〃-「2=2—I=I,即同=1,故〃=±1.4.圆G："―6y+1=0与圆Cz：./+)7+41+2)，+1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】圆G：f+y2—2t—6y+1=0化为(工一l)2+(y—3)2=9,圆心G(l,3),半径为n=3,圆C2：/+)2+4x+2.y+1=0化为(x+2)2+(y+lp=4,圆心Q(-2,-1),半径小=2.因为|。心|=叱一2—1)2+(—1-3)2=5=门+/2,所以两圆外切.作出两圆图象如图，所以圆G：f+y2—2x—6y+1=0与圆G：/+)2+4工+2>+1=0的公切线有3条.5.(2021年九江模拟)圆/+产=50与圆/+>2—1公一6)，+40=0的公共弦长为()A.4B.加C.2小D.2^6【答案】C【解析】j2+j,2=50与f+y2—12x—6)，+40=0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0.圆/+尸=50的圆心(0,0)到2x+y-15=0的距离d=3小，因此公共弦长为2叱54)2-(3小产=2小.6.两圆x2+/+2av+2ay~\~2cr-3=0与/+9+2以+2打+2〃一|=0公共弦长的最大值为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】两圆相交弦所在直线的方程为了+)，+〃+/，一±=0,所以弦长为I~(«-♦+—412A/3-(l-h2,所以当|〃一臼=1时，弦长最大，最大值为2.I<2J7.(多选)已知圆©：/+)，=『，圆C”(.1一。)2+()，-6)2=户(心>0)交于不同的4(即，巾)，8(X2，丫2)两点，下列结论正确的有()A.a(x\—X2)+-yi)=0B.2ax\+2byi=a2,-\rb1C.xi~\~X2=aD.》+”=2。【答案】ABC【解析】由题意，由圆。2的方程可化为Cz：x24-)^—lax—Iby-^-a1+b2—r=(),两圆的方程相减可得直线AB的方程为2处+2办一片一从=0,即2or+2〃y=/+〃.分别把4(乃，>i),8(%2,”)两点代入，得2ax]+2by\=«2+trlaxz+Ibyz=cr-\-lr.两式相减，得2a(x\—X2)+2b(y\—j2)=0,即—X2)+b(y\-y2)=0,所以A,B正确.由圆的性质可得，线段人8与线段GC2互相平分，所以xi+x2=a,》+”=〃，所以C正确，D不正确.故选ABC..若曲线G：/+)2=5与曲线C2：f+y2—2〃认+〃尸—20=0Q"£R)相交于A,B两点,且两曲线在A处的切线互相垂直，则m的值是.【答案】±5【解析】由已知可得圆G的圆心Ci(0.0),半径r尸小,圆C2的圆心C2(m,0),半径「2=2小，|CiC2|2=/i4-^,即加=25,故机=±5..已知圆G：/十)2-6氏一7=0与圆。2：/+)?—6)，-27=0相交于4，8两点，则线段的中垂线方程为.【答案】x+厂3=0

［解析148的中垂线即为圆G,圆C2的连心线GC2所在的直线，又因为Ci(3.0),C2(0,3),GG的方程为x+y—3=0,即线段A8的中垂线方程为x+y-3=0..(2022年哈尔滨期末)已知圆C：。-3)2+()，-4)2=36—〃?，其中〃?£R.⑴如果圆C与圆f+产=1外切，求〃?的值；(2)如果直线X+)，-3=0与圆C相交所得的弦长为4小，求加的值.解：(1)圆。的圆心为(3,4),半径为若圆C与圆«+9=1外切，故两圆的圆心距等于两圆半径之和,故［32+42=1+436—〃?,解得〃?=20.|3+4-3|I-⑵圆C的圆心到直线x+v—3=0的距离为d=，—l-1=2版qi+i由垂径定理，得(¥)由垂径定理，得(¥)=N36-mA-£,解得用=8.B级——能力提升练.若圆(X—。尸+(＞，-0)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是A.(一坐,0)U((),乎)B.(-2啦,一啦)U(啦,2啦)C.产一郛停啜D.(—8,坐也+°0),【答案】C【解析】根据题意知，圆(%—a)2+(y—a)2=4与圆/+尸=1相交，两圆圆心距为d=/2+〃2=/同,所以2—1V表|〃|V2+1,解得号＜|41V.所以一邛^V〃V一乎，述a＜2..(多选)(2022年石家庄模拟)已知圆G：。一1尸+。-3)2=11与圆C2：1+)2+2x-2/2，+m2-3=0,则下列说法正确的是()A.若圆。2与x轴相切，则m=2B.若加=-3,则圆G与圆C2相离C.若圆G与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6—2"?))，+加2+2=0D.直线近一)，一2々+1=0与圆G始终有两个交点，【答案】BD【解析】因为Ci：(a—1)2+(＞-3)2=ll,C2:(x+l)2+(j-/m)2=4,所以若圆C2与x轴相切，则有制|=2,故A错误；当m=-3时，9。2|=叱1+1)2+(3+3)2=2标＞2+迎,两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x+(6

-2m)y+nr-2=0,故C错误；直线依一)，-2bH=0过定点(2,1),而(2—1>+(1—3尸=5<11,故点(2,1)在圆G：。-1)2+()，-3)2=11内部，所以直线依一)，一2女+1=0与圆G始终有两个交点，故D正确.故选BD..两圆片+)2=16与。-4)2+()，+3)2=/(/>0)在交点处的切线互相垂直，则r=【答案】3【解析】设一个交点为P(xo,和)，则^4--vo=16,(xo-4)24-(yo+3)2=r,所以户=41—8xo+6—8xo+61yo.因为两切线互相垂直，所以—8xo+61yo.因为两切线互相垂直，所以Voyo+3xoxq—4=—1,所以3死一4xo=-16.所以/=41+2(3yo—8xo+61yo.因为两切线互相垂直，所以Voyo+3xoxq—4=—1,所以3死一4xo=-16.所以/=41+2(3yo【答案】x=l25P+r=4,【解析】如图，联立一，两式作差可得公共弦所在直线的方程为x=l.[Q•—2)2+)2=4,将x=l代入F+y2=4,解得/=|.力一”1=2小.15.求以圆G：.~+尸一⑵-2>—13=()和圆Q：/+)2+1您+16)，-25=0的公共弦为直径的圆C的方程.解：方法一，由F+y?一⑵-2)，-13=0,x24-.y2+12r+16y-25=0,两式相减，得公共弦所在直线方程为4.r+3y—2=0.[4.r+3y-2=0,联立〈a2+/-1Zv-2v-13=0,解得两圆交点坐标为(一1,2),(5,-6).因为所求圆以公共弦为直径，所以圆心。是公共弦的中点(2,-2),半径为W(5+])2+(_6_2)2=5.所以圆C的方程为。-2)2+。+2)2=25.方法二，由方法一可知公共弦所在直线方程为4.r+3.y-2=0.设所