2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附属中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

---陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学

期期中考试数学试题（理科）、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知数列1，V3，V5,V7,…，\；2n—1，若3厉是这个数列的第n项，则n=（A．20B．21C．22D．232、+迈兀'2、+迈兀'是“sin2aA.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）a>b+1B.a<b-1C.a2>b2D.a3>b34、已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是（）A.（8，10）B.畑俪）C.（V8,10）D.⑴五，8）5、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升，则下列判断正确的是（）A.a，b，c成公比为2的等比数列，且a==A.a，b，c成公比为2的等比数列，且a==7B.a，b，c成公比为2的等比数列，且c=50C.a，b，c成公比为2的等比数列，且a=50D.a，b，c成公比为2的等比数列，且c=506、在△ABC中，V3sin—-A=3sin（兀—A）,cosA=—a/3cos（兀—B）则△abc%（V2丿A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2n+1一7、已知T为数列f—卜的前n项和，若m>T10+1013恒成立，则整数m的最小值为（n2n10A.1026BA.1026B.1025C.1024D.1023(1、y8、已知-11x+yy1,11x-yy3，则8x归的取值范围是L—,「1]L—,■1■A．2,28B．-,28C．2,27D．―,271-」21-」29、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()2sina一2cosa+2sina-、3cosa+33sina-、3cosa+12sina一cosa+110、下列命题中为真命题的是()命题“若x>y,则x>lyl”的逆命题命题“x>1,则x2>1”的否命题命题“若x=1,则x2+x—2=0”的否命题命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题11、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bc=1,b+2ccosA=0,则当角B取得最大值时，△ABC的周长为()A.2+猪B.2+迈C.3D.3+迈a12、若函数f(x)二+ax(a>0)在(1,上的最小值为15,函数g(x)=|x+a|+|x+1|,x一1TOC\o"1-5"\h\z则函数g(x)的最小值为()A.2B.6C.4D.1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、若2x+4y=4,则x+2y的最大值是.14、设数列｛a｝满足a,=3,a+=a+(I、，则通项公式a=.n1n+nn(n十1、n15、已知p(x)：x2+2x—m>0,若p(1)是假命题,p⑵是真命题，则实数m的取值范围为Ix+y>a16、设x、y满足约束条件</,且z=x+ay的最小值为7,则a=,Ix一y1-1求c求c的取值范围.sinA■■■：'3sinC三、解答题(17题10分，18-21题每题15分，共70分)17、已知命题p:|x-1|<c(c>0);命题q:|x-5>2,且p是q的充分条件,18、若a,b,cWR七且满足a+b+c=2.(1)求abc的最大值；⑵求的最小值.19、已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C0严十2^(1)求b的值；⑵若cosB+V3sinB=2，求△ABC面积的最大值.20、在等差数列匕｝中，a=3，其前n项和为s,等比数列｛b｝的各项均为正数，b=1,TOC\o"1-5"\h\zn1nn1S公比为q，且b+S=12,q=-^.2b2⑴求｛与｛的通项公式；nn11112(2)证明：一<一+++<—•SSS312n21、已知函数f(x)=x2—6x+9+p'x2+8x+16.⑴求f(x)>f⑷的解集；(2)设函数g(x)=k(x-3)，keR，若f(x)>g(x)对任意的x丘R都成立，求实数k的取值范围．2019~2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题DBABD,BCCAA,AC二、填空题113、214、4-15、〔3,8)16、3n三、解答题18、(1)解：因为a，b18、(1)解：因为a，b，cWR+，所以2=a+b+c三3\/abc，故abcW^.28当且仅当a=b=c=3时等号成立，所以abc的最大值为厉.(2)证明：因为a,b,cWR+，且a+b+c=2，所以根据柯西不等式，可得^+乙+；=2(。+b+c)£++b+c)£+b+C)=2(也)2十⑴%)2十⑴c)2}2＋2＋所以丄応十丄禺abc22abc3c19、解：⑴由题意及正、余弦定理得瓷2abc3c整理得盏=守，所以b=r.(2)由题意得cosB+述3sinB=2sin@+{)=2,所以sin(B十6丿=1,nnn因为BG(Q，n),所以B+6=2，所以B=3由余弦定理得b2=a2+c2—2accosB，所以3=a2+c2—ac三2ac—ac=ac.即acW3,当且仅当a=c=\/3时等号成立.所以AABC所以AABC的面积SAABC13一=^acsinB=4acW当且仅当a=c=^时等号成立.故△ABC面积的最大值为343.20、解：(I)设｛a｝的公差为d,贝nq+6+d=12,<6+d消去d,得q2+q—12=0,q=~~-解得q=—4(舍去)，或q=3,从而可得d=3./.a=3+(n—l)X3=3n,b=3n—i.nnTOC\o"1-5"\h\zn(3+3n)3n(n+1).122」丄、n22S3n(n＋1)3nn＋1n1112「/1、」1、」1「2/1、•••s+s+•••+©=3[(1—2)+(2—3)+^+(n—n+i)]=3(1—击-12n111112/1、2Tn三l,/.0<Wt，/・t;W1—<1,/.了0了(1—)Vy.n＋122n＋133n＋13丄」1112故3亏+S+•••+©<3・12n21、(1)f(x)—x2—6x+9+、：x2+8x+16—\(x—3)2+、：(x+4)2=1x—31+1x+41,.•.f(x)>f⑷，即Ix—31+Ix+41>921、Ix口—4,I—4vxv3,Ix>3,•讥①或彳②或彳③〔3—x—x—4>9[3—x+x+4>9[x—3+x+4>9,解得不等式①：x<—5；②：无解；③：x>4,所以f(x)>f⑷的解集为{xIx<—5或x>4}.(2)f(x)>g(x)即f(x)—Ix一3I+Ix+4I的图象恒在g(x)—k(x一3)图象的上方,I—2x—1,x<—4,可以作出f(x)—Ix—3I