相对论理论的四维形式-gsy n

第六章狭义相对论6.1历史背景及重要实验基础6.2狭义相对论原理洛伦兹变换6.3相对论时空理论6.4相对论理论的四维形式6.5电动力学的相对不变性6.6相对论力学神奇雕塑

可展现神秘四维空间2006美国宾夕法尼亚州立大学艾德里安-奥尼尔鲁通过数学模型来研究基于对称的量子场论时空本质上是四维的：3维空间+1维时间洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。但是这种变换的特征是什么？物理量在坐标变换下怎样变换？描写物理规律的方程在变换下是否不变？一、关于正交变换1、二维平面上坐标系的转动变换平面上P点的转动变换满足P2、三维空间坐标转动变换

正交变换条件不变量爱因斯坦惯例凡有重复下标的即要取和，i为自由指标,j为取和指标．又证明变换为正交变换比较（3）和（4）可得

写成矩阵

写成矩阵：（5）与（6）为正交条件反变换式：或

两边同乘并对i取和证明：二、物理量按空间变换性质分类

标量:空间转动变换中不变的量称为标量。例如：质量，电荷，空间距离。例如：应力张量，电四极矩张量等。

方式变换的具有9个分量的物理量，记为。

二阶张量：空间转动变换下按例如：速度、加速度、力、电场强度、▽算符等。

矢量：空间转动变换中按

方式变换的量称为矢量，记为。三维空间标量、矢量、张量以坐标旋转时物理量数值变化方式来确定

标量：坐标旋转时，数值不变（旋转变换不变量）

矢量：坐标旋转时，各分量数值变换与坐标变换方式相同，保证

“绝对”方向性（有方向）

张量：坐标旋转时，各分量数值变换与两重坐标变换方式相同，保证两重“绝对”方向性定义在三维空间的物理量，可以分成，标量、矢量、张量坐标选取不影响物理量空间取向特征坐标变换：矢量变换：方向未变Review一个自由指标为矢量张量与矢量点积例二：无自由指标为标量例一：两矢量点积标量：没有自由指标，又称为零阶张量；矢量：一个自由指标，又称为一阶张量；张量：两个自由指标，又称为二阶张量。使用自由指标判断物理量坐标选取不影响物理量空间取向特征方向未变三、洛伦兹变换的四维形式1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）

转动中的不变量：

英文小写字母代表1-3

希腊小写字母代表1-4

变换表示式：正交条件为：2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换洛伦兹变换下间隔为不变量，即：定义：与转动变换不变量表示形式不同因此它为复四维空间该空间又称为闵可夫斯基空间（1907年）

(MinkowskiSpace)

。的“转动”变换矩阵形式“从今以后，空间本身和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才能独立存在”。协变性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变的性质。固有时间隔dτ为不变量的说明：四、四维协变量时间间隔dt

在洛仑兹变换下是一个可变量⑴洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间，静止质量m0，四维空间的体积元,相位等1、四维协变量

在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。⑵四维矢量

，用固有时度量四维空间的位移可得四维速度

四维速度三维速度用dt度量三维空间的位移它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。变换关系

四维空间位移：四维速度与三维速度间的关系令某物体沿∑系正方向运动，它的三维速度大小为u，固有时为dτ，∑系上度量时间为dt

，令

四维波矢量平面电磁波波矢量

称为四维波矢量。引入不变量圆频率在洛伦兹变换下是可变量。相位光行差∑相对以v沿x轴运动。与第一节叙述结果相同假定恒星与∑系固连，地球与固连。在地球观测，用–v代v。恒星的表观位置（方向）以年为周期发生变化地球运动方向背离观测方向时，方向变高（仰起）地球运动方向迎向观测方向时，方向变低（俯下）光行差现象Bradlley,1728光行差公式：（1）光波的经典多普勒效应相对论多普勒效应：光源靠近观察者光源远离观察者光源垂直观察者（2）光波的相对论多普勒效应设光源在系中静止，设光源的固有频率，运动频率光源靠近观察者光源远离观察者光源垂直于观察者运动：横向多普勒效应：已被实验证实，是狭义相对论正确的有力证据之一。在∑系中静止观察者观测红移⑵四维矢量算符

，(3)四维张量

四维速度

四维空间位移：

四维波矢量

检验物理规律方程是否协变，最一般的方法是将