2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）3．在下列四项调查中，调查方式正确的是（）A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式4．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞07．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+18．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A． B． C． D．9．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．满足＜x＜的整数x有个．13．一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成组．14．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．18．如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．求证：BA∥DF．19．（1）解方程组；（2）解不等式组．20．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．频数分布表类型借阅图数量频数A100≤x＜120aB120≤x＜140bC140≤x＜160cD160≤x＜180d请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是；（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）求出三角形ABC的面积．22．某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：①该企业有哪几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？23．在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b﹣2a）2＝0．（1）写出A，B两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形OCP＝2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OG∥AB，点F是线段AB上一点，满足∠BOG＝2∠BOF．点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求∠OHA与∠BAE，∠OEA的数量关系．

参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。每小题3分，共30分。）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）解：如图，小刚的位置可以表示为（2，2）故选：A．3．在下列四项调查中，调查方式正确的是（）A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式解：A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；故选：D．4．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3解：将代入方程x﹣ay＝3，得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故选：A．5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞0解：由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．A：由图知：|a|＞1，故A不符合题意．B：由图知：a＜0＜1＜b，得ab＜0，故B不符合题意．C：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即1﹣a＞1，故C符合题意．D：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣b＜0，那么a﹣b＜0，故D不符合题意．故选：C．7．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．8．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A． B． C． D．解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由“这个长方形的长比宽多10cm”得到方程：x﹣y＝10．由长方形的周长是80cm得到方程：2x+2y＝80．所以由题意可得方程组，，故选：B．9．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0解：，①+②得：3x+3y＝k﹣1，x+y＝，∵方程组的解满足x+y+1＞0，∴+1＞0，解得：k＞﹣2，∴整数k最小值是﹣1，故选：C．10．如图AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．其中正确的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④解：∵CBD＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，又∵∠DBG＝∠EBD，∴∠ABC＝∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正确，∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∴AC∥BG，∴②正确，∵∠DBE＝∠DBG，∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，∴③错误，∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，∴④正确，故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．故答案为4．12．满足＜x＜的整数x有2个．解：∵，，∴满足＜x＜的整数x是：2、3共2个．故答案为2．13．一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成9组．解：（172﹣90）÷10＝8.2≈9，故分成9组较好．故答案为：9．14．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣2或0．解：点P（m+3，m﹣1）是第四象限的整点，得m+3＞0且m﹣1＜0，解得﹣3＜m＜2，且m为偶数，∴m＝﹣2或0；故答案为﹣2或0．16．二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是6．解：∵2x+y＝4，∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，∴x+y的最大值为6故答案为6．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（1）计算：；（2）计算：2（）﹣|﹣2|﹣．解：（1）＝＝3．（2）＝＝＝．18．如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．求证：BA∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠2＝∠CFD，∵∠2＝∠A，∴∠A＝∠CFD，∴AB∥DF．19．（1）解方程组；（2）解不等式组．解：（1）原方程组化简为：，①+②得：6x＝6，解得：x＝1．把x＝1代入①得：y＝2．∴原方程组的解为：．（2），不等式①的解集为：x＜1，不等式②的解集为：x＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．20．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．频数分布表类型借阅图数量频数A100≤x＜120aB120≤x＜140bC140≤x＜160cD160≤x＜180d请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝4，b＝14；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是108°；（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰．解：（1）由频数分布直方图可得a＝4，c＝12，由扇形统计图得d＝40×25%＝10，b＝40﹣4﹣12﹣10＝14，故答案为：4，14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）C类对应的圆心角的度数是：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为（12+10）÷40×100%＝55%，1000×55%＝550（个）．答：估计该市有550个班将会受到表彰．21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）求出三角形ABC的面积．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）A1（﹣3，2），B1（2，5），C1（﹣1，6）；如图，△A1B1C1即为所求；（3）点M平移后的对应点M1的坐标为（x﹣2，y+3）；（4）三角形ABC的面积为：5×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．22．某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：①该企业有哪几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？解：（1）设每台A型污水处理器的售价为x万元，每台B型污水处理器的售价为y万元，依题意，得：，解得：，答：每台A型污水处理器的售价为10万元、每台B型污水处理器的售价为8万元．（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（10﹣m）台，依题意，得：240m+210（10﹣m）≥2330，解得：m≥7，∵m、（10﹣m）均为正整数，∴m可以为8，9，∴共有2种购买方案：方案1：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器9台，B型污水处理器1台．②方案1所需费用为10×8+8×2＝96（万元）；方案2所需费用为10×9+8×1＝98（万元）．∵96＜98，∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为96万元．23．在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b﹣2a）2＝0．（1）写出A，B两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点