2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷一、填空题(每小题4分，满分56分)TOC\o"1-5"\h\z•函数f(x)二的反函数为ft(x)=.x-2若全集U=R，集合A={x|x>l}U{xIx<0},则CA=.Uy2x2-3•设m是常数，若点F(0,5)是双曲线=1的一个焦点，则m=.m9x+14•不等式<3的解为•x5.在极坐标系中，直线P(2cos0+sin0)=2与直线pcos0=1的夹角大小为(结果用反三角函数值表示)6•在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若/CAB=75°,ZCBA=60°，则久c两点之间的距离为千米.7•若圆锥的侧面积为2兀，底面面积为兀，则该圆锥的体积为,8•函数y8•函数y=sin—+xcos12丿的最大值为9•马老师从课本上抄录一个随机变量E的概率分布律如下表:x123P忆=x)•请小牛同学计算的数学期望•尽管“！处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同•据此，小牛给出了正确答案E2=ab10•行列式丿(a,b,c,de{—1,1,2})所有可能的值中，最大的cd11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3,BD=1，则ABAD=•12•随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为默认每个月的天数相同，结果精确到).13.设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间［3,4］上的值域为［—2,5］，则f（x）在区间［—10,10］上的值域为.14•已知点0（0,0）、Q0（0,1）和点R°（3,1）,记Q0R0的中点为戸】，取Q0P±和PR中的一条，记其端点为Q］、R］,使之满足（IOQI—2）（lORI—2）<0，记qr的中点为P2,取Qf2和PR1111121221中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（IOQI—2）（IORI—2）<0.依次下去，得到2222P,P，…,P，…，则limlQP1=.12n0nnfg二、选择题（每小题5分，满分20分）15.若a,bgR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）a2+b2>2ab.（B）a+b'2\ab.（C）一+—>.（D）—+——2.abJabab16•下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+g）上单调递减的函数是（）.1C（a）y=ln.（B）y=x3.（c）y=2wi.（D）y=cosx.IxI>>>>>17.设A,A,A,A,A是平面上给定的5个不同点，则使MA+MA+MA+MA+MA1234512345=0成立的点M的个数为（）(A)0.(B)1.(C)5.(D)10.18•设｛a｝是各项为正数的无穷数列，nA是边长为a,aiii+1的矩形的面积（i=12…），则｛A｝为等比数列的充要条件是（)n（A）｛a｝是等比数列.n（B）a,a，…，a，…或a,a，…,a，…是等比数列.TOC\o"1-5"\h\z132n—1242n（C）a,a，…,a，…和a,a，…,a，…均是等比数列.132n—1242n（D）a,a，…,a，…和a,a，…,a，…均是等比数列，且公比相同.132n—1242n三、解答题（本大题满分74分）（本大题满分12分）已知复数Z满足（Z-2）（1+i）=1—i（i为虚数单位），复数Z的虚部为2，且Z-Z是11212

实数，求Z2・(本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分)已知函数f(x)=a-2x+b-3x，其中常数a,b满足a-b主0(1)若a-b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a-b<0，求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.(本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分)1为A1C1与B1D1的交点1为A1C1与B1D1的交点.(1)设AB与底面ABCD所成角的大小为a，二面角iiii1A—BD—A的大小为卩.求证：tan0=\2tana；iii4(2)若点C到平面AB±D±的距离为3，求正四棱柱ABCD—ABCD的高.iiii(本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列｛a｝和｛b｝的通项公式分别为a=3n+6，b=2n+7(ngN*).将集合TOC\o"1-5"\h\znnnn｛x|x=a,ngN*｝U｛x|x=b,ngN*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列nnc,c,c，…，c，…123n写出c,C,C,c；\o"CurrentDocument"1234求证：在数列｛c｝中，但不在数列｛b｝中的项恰为a,a，…,a，…;nn242n求数列｛c｝的通项公式.n(本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分)已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,/)求点P(1,1)到线段l:x—y—3二0(3<x<5)的距离d(P,l)；设l是长为2的线段，求点的集合D=｛P|d(P,l)<1｝所表示的图形面积；

(3)写出到两条线段l,l距离相等的点的集合。={P|d(P,/)=d(P,/)},其中12112l=AB,l=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.12对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).2019年上海高考数学试题(理科)答案、填空题1、-+2；2、{x10<x<1}；3、16；4、x<0或x>-；5、arccos^5x258、9、2108、9、210、611、■—；12、0.98513、［-15,11］；14、J3。二、选择题15、D；16、A；17、B；18、D。三、解答题19、解：(z-2)(1+i)二1-inz二2-i(4分)11设z=a+2i,agR，则zz=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4一a)i，(12分)12zzgR，.:z=4+2i(12分)12220、解：(1)当a>0,b>0时，任意x,xgR,x<x，则1212f(x)-f(x)二a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2)12*.*2xj<2x2,a>0na(2珀—2x2)<0，3珀<3x2,b>0nb(3xj—3x2)<0，・•・fW)一f©<0,函数/(x)在R上是增函数。当a<0,b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。

(2)f(x+1)—f(x)=a•2x+2b•3x>03a当a<0,b>0时，(_)x>—一22b3a当a>0,b<0时，(一)xv——22b21、解：设正四棱柱的高为h。a则x>log(—)；1.52ba则xvlog(a则x>log(—)；1.52ba则xvlog(—)。1.52b11111111ZABA=a11又AO丄BD，1AB=AD,O为BD又AO丄BD，111111111.・・ZAOA是二面角A—BD—A的平面角，即ZAOA=卩1111111tana=4=h，tanB=1=<2h=、■2tana。ABAO1⑵建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1力)11AF=1⑵建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1力)11AF=(10,—h),AD=(0,1,—h),AC=(11,0)11设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z)，11n丄AB一1on丄AD1n-AB=0一1，取z=1得n=(h,h,1)n-AD=01.••点C到平面ABD的距离为d1n-AC1h+h+011「--4，则h1n1<h2-h2-1322、(1)c=9,c=11,c=12,c=13；TOC\o"1-5"\h\z1234⑵①任意ngN*，设a=3(2n一1)—6=6n—3=b=2k—7，贝yk=3n—2，即2n—1ka=b2n—13n—2②假设a=6n—6=b=2k—7ok=3n—1gN*(矛盾)，・・a电{b}2nk22nn

・•・在数列{c}中、但不在数列{b}中的项恰为a,a，…,a，…。nn242n⑶b=2(3k—2)+7=6k+3=a,k—22k—1b=6k+5,a=6k+6,b=6k+73k—12k3k•/6k+3<6k+5<6k+6<6k+7・当k=1时,依次有b=a=c,b=c,a=c,b=c,1112223346k+3(n=4k—3)6k+5(n=4k—2),kgN*。6k+6(n=4k—1)、6k+7(n=4k)IPQI=\：'(x—1)2+(x—4)2\：：2(x—5)2+92(3<x<5)当x=3时23IPQI=\：'(x—1)2+(x—4)2\：：2(x—5)2+92(3<x<5)当x=3时d(P,l)=IPQIf5。min⑵设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系,则A(—1,0),B(1,0)，点集D由如下曲线围成l:y=1(IxI<1),l:y=—1(IxI<1)12C:(x+1)2+y2=1(x<—1),C:(x—1)2+y2=1(x>1)12其面积为S=4+兀。⑶①选择A(1,3),B(1,0),C(—1,3),D(—1,0),0={(x,y)Ix=0}选择A(1,3